System of Linear Equations, Linear Simultaneous Equations   선형 연립 방정식, 연립 선형 방정식, 선형방정식 계, 연립 일차 방정식

(2015-01-27)
1. 선형 연립 방정식 =  선형계  =  선형방정식 계(System of Linear Equations) 선형방정식들을 유한개 모아놓은 것
     

  ㅇ 동차(homogeneous) 선형방정식 
     - 위 식들에서 우변 상수항이 b = 0 인 특수한 경우를 말함


2. 선형 연립방정식행렬벡터 표현

  ※ ☞ 행렬방정식(계수행렬,첨가행렬),벡터방정식 참조
     - 선형연립방정식 해를 풀기위한 모든 정보를 간략한 형태로 나타낼 수 있음


3. 선형 연립방정식의 풀이법선형 연립방정식 풀이법 형태
     - 소거법 (method of elimination)
        . 두 방정식을 빼거나 더하여 미지수를 없애가며 푸는 법  
     - 대입법 (method of substitution)
        . 한 방정식에서 한 변수에 대해 풀고, 그 값을 다른 방정식에 대입하여 푸는 법
     - 등치법 (method of equivalence)
        . 두 방정식을 어느 한 미지수에 관해 풀고, 그것을 같게놓아 푸는 방법

  ㅇ 일반적인 풀이 방법
     - 원래의 계에서 해가 변하지 않도록 유지하며 방정식을 적절한 대수연산을 통해
       해를 구할 수 있는 형태로 여러차례 간략화시키는 방법을 사용
        . Gauss 소거법 (가우스소거법)
        . Gauss-Jordan 소거법 (가우스 조르단 소거법)

  ㅇ 컴퓨터에 의한 수치 해법
     - LU 분해
4. 선형 연립방정식의 해(解)선형방정식 계의 해집합(Solution Set)
     - 선형방정식 계의 모든 해를 모아놓은 집합

     - 구분
        . 하나의 해 만을 갖음 (consistent)
        . 무한히 많은 해을 갖음 (consistent)
        . 해를 갖지 않음 (inconsistent)

  ㅇ 선형방정식 계의 일반해
     - 선형 연립방정식이 무수히 많은 해를 갖을 때, 
     - 매개변수에 임의숫자를 넣어 얻을 수 있는 해(매개방정식들의 집합)

  ㅇ 선형 연립방정식의 동치(equivalent) 관계
     - 두 연립 방정식이 같은 해집합을 갖을 때


[행렬응용] 1. 선형 연립 방정식 2. 기본 행 연산 3. 기본 행렬 4. 행 사다리꼴 5. 가우스 소거법 6. 추축 7. 계수행렬,첨가행렬 8. 커널

 
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