LLN   Law of Large Numbers   대수의 법칙, 큰수의 법칙

(2017-09-05)

WLLN, Weak Law of Large Numbers, 대수의 약법칙, SLLN, Strong Law of Large Numbers, 대수의 강법칙

1. 대수의 법칙 (큰 수의 법칙)

  ㅇ `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
     - 시행이 많아질수록, `통계확률`은 `수학확률`에 가까워짐

  ㅇ `확률수렴`에 대한 통계적 의미 둘
     - 표본의 크기가 커짐에 따라,
        . 표본 평균이 모 평균수렴             => `대수의 법칙`
           .. 모집단에서 무작위로 뽑은 표본 평균 X̅의 표본 크기 n이 커질수록, 
              전체 모집단 평균 μ과 한없이 가까워짐

        . 표본 평균확률분포정규분포수렴 => `중심극한의 정리`
           .. 표본 크기 n이 커질수록,
              표본 평균 X̅의 확률분포기대값 μ,분산 σ2/n 인 정규분포에
              한없이 가까워짐                             ☞ 표본분포의 통계적 특성 참조


2. 대수의 약 법칙, 대수의 강 법칙

  ㅇ 대수의 약 법칙 
     - 역사적으로, 
        . 대수의 약법칙에 대한 여러 형식의 증명 및 설명이 있어왔음

     - 일반적으로, 확률변수로된 무한 수열이 어떻게 수렴하는가를 보여줌
        . 서로 통계적 독립이고 동일한 분포를 갖는(iid) 일련의 확률변수 수열 중,
          수열 번호 n 앞까지의 평균수열 전체의 평균의 차가, n 이 무한대에 접근할 때
          ε(임의의 양수) 보다 클 확률이 0 에 수렴함
        . 즉, 표본 평균기대값으로 수렴한다는 것을 말함

     - 독립적인 매 표본 마다의 산술 평균은,
        . 매번 취해지는 표본 크기가 커질수록 통계적으로 모 평균수렴

  ㅇ 대수의 강 법칙
     - 동일한 분포를 갖는 확률변수 수열산술평균확률 1로써 그 분포의 평균수렴
        . 대수의 약법칙 보다 더 강력하게 확률변수 수열평균이 기대되는 평균수렴


[확률 이란?] 1. 확률 2. 전체 확률 법칙 3. 대수의 법칙 4. 중심극한의 정리 5. 자유도 6. 체비셰프 부등식

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌