Phasor   페이저, 페이서, 페이져, 위상자

(2013-07-25)
1. 페이저(Phasor)정현파적 반복 주기성을 갖는 시간 신호를 단순하게 나타낸 복소수 표현
     - `위상을 이용한 표현식(the expression using the phase)` 또는 `위상식` 이라고도 함


2. 페이저 표현 

  ㅇ 실수 신호 x(t)를 복소수 신호인 복소 페이저 X로 표현하는 방식
     - 직교형식(직교좌표계), 극형식(극좌표계), 복소지수형식(오일러공식) 등 가능

     

  ※ 결국, 페이저는 시간 주파수 관련 항은 빠지고, 진폭위상 만으로 표현


3. 지수형식 페이저 변환 표현정현파 실수 신호에서 → 페이저량으로의 변환표현방법
     - 정현파에서 시간성분을 분리한 후 복소지수함수로 표현. 
     - 즉, 공통항인 Re[·] 및 ejωt를 제외하고 크기와 위상 성분으로만 표현
     - 例) A cos(ωt + Θ) → Re[ A e ejωt ] → A e

  ㅇ 페이저량에서 → 다시 시간에 따른 정현파적 변화량으로의 변환표현방법
     - 페이저량에 ejωt 를 곱하고 실수항을 취함 => Re[(ㆍ) ejωt ]
     - 例) A e → A e ejωt  → Re[ A e ejωt ]
              → Re[A ej(ωt+Θ)] 
              → Re[Acos(ωt+Θ) + j Asin(ωt+Θ)] (오일러 공식)
              → A cos(ωt + Θ)


4. 주의할 점각주파수 항(項) 
    - 페이저 표현에서 편리성을 위하여 각주파수 ω항이 생략됨에 주의하여야 함.
    - 항상, 동일한 각주파수를 갖는다는 전제하에서 페이저 연산이 의미를 갖음.
    - 따라서, 각주파수가 다른 경우에 페이저 신호들의 합,곱 등 수식 전개는 무의미.

  ㅇ 정현파가 아닌 경우 
    - 또한, 페이저는 정현파를 대신하여 표현하는 복소수 표현이므로,
    - 정현파 신호가 아닌 경우에는 페이저 표현으로 대신할 수 없다. 


5. 기타 참고사항

  ㅇ 제안자 : 1893년 독일-호주의 스타인메츠 (Charles Proteus Steinmetz)

  ㅇ 페이저 활용
     - 회로이론 
        . 페이저는 관심있는 교류 회로 영역 내의 모든 전압이나 전류가 모두 같은 주파수정현파가 되는 교류 정상상태(AC steady state) 하의 회로해석에 특히 유용
     - 전자기학 
        . 맥스웰방정식시변 상황을 `시정현파계`로 변환하여 해석하면 편리


[정현파 정상 해석]1. 정현파  2. 페이저  3. 임피던스  4. 회로 임피던스  5. 어드미턴스  

 
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