Convolution   콘벌루션, 콘볼루션, 컨벌루션, 컨볼루션, 길쌈, 합성곱

(2018-03-22)

Convolution Integral, 컨볼루션 적분, 중첩 적분, 합성곱 적분, Convolution Correlation 비교

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  5. 콘벌루션

1. 콘볼루션/합성곱 (Convolution)

  ㅇ 두 함수 중 하나를 역전시켜 이동하면서 다른 함수와의 곱을 연이어 적분하여,
     새로운 함수를 만들어내는 연산
     - (동적인 콘볼루션 연산 과정을 그림으로 보려면, ☞ 위키피디아 참조)

  ※  콘벌루션은 공학 또는 물리학에서 널리 활용되는 중요한 연산
2. 콘볼루션 주요 용도

  ㅇ [선형시불변시스템(LTI) 해석]
     - 입력 신호 변화에 따라 LTI 시스템이 어떻게 의존적인가를 보여줌

  ㅇ [확률 해석] 
     - 두 독립 확률변수의 합에 대한 확률밀도함수/확률질량함수를 구하는 수학적 도구

  ㅇ [다항식 곱]
     - 두 다항식 간 곱셈이 단항식들의 대수적인 합으로 표현/전개될 때,
       그 연산 과정이 이산 콘볼루션 연산(콘볼루션 합)과 똑같음


3. 콘볼루션 수학적 표현선형시불변시스템 입출력 관계
     - (연속시스템)  컨볼루션 적분 (Convolution Integral, 중첩 적분)  
         

     - (이산시스템)  컨볼루션 합 (Convolution Summation, 중첩 합)   
         

        . (실제 계산 例 ☞ Convolution Summation 참조) 

     * 위에서,
        . y(t) : 출력,  x(t) : 입력,  h(t) : 임펄스응답
        . 독립변수는 t,n 이고, τ,k 는 이동 연산 과정에 쓰여지나 없어지는 임시 변수 

  ㅇ `확률변수의 합(W = X + Y)`의 확률밀도(질량)함수
     - (연속 확률변수)  확률밀도함수
         

     - (이산 확률변수)  확률질량함수
         


4. 콘볼루션(Convolution), 상관성(Correlation) 비교

  ㅇ 두 표현식이 비슷하나,
     - Convolution 은, 연산 작용 임
        . 원래의 변수가 출력에도 그대로 살아있는 연산의 일종임
        . 그 결과가, 자신이 속해있는 공간 그 자체로 보내지는 것을 말함
     - Correlation 은, 변환 작용 임
        . 원래의 변수가 다른 변수로 바뀌어 출력에 나타나는 변환의 일종임
        . 그 결과가, 자신이 속한 공간이 아닌, 타 공간에 보내지는 것을 말함
        . 변환 : 표현 영역을 바꾸어 달리 표현함으로써 해석 용이,취급 단순화 등을 도모

  ㅇ 의미적으로,
     - Convolution 은, 다른 용도를 위한 수학적 도구 역할이 강조된 연산
     - Correlation 은, 함수 간에 유사성의 비교 척도로 즉각 할용되는 변환


5. 선형시불변시스템(LTI)의 콘볼루션

  ㅇ `입력 신호` 및 `시스템` 간의 상호관계를 명확히 표현   ☞ 임펄스 응답 참조
     - 선형 시불변 시스템(LTI)의 성질을 나타내는 등 중요한 수학적 수단이 됨

  ㅇ LTI 시스템 응답 y(t)가,
     - 입력 x(t)와 임펄스응답 h(t)와의 합성곱 적분 형태의 컨볼루션으로 출력됨  
         


6. 콘볼루션의 성질

  ※ ☞ 콘볼루션 성질 참조


[중첩적분(합성곱)] 1. 콘볼루션 2. 콘볼루션 합 3. 콘볼루션 성질

 
        최근수정     요약목록     참고문헌