Set of Residues, Residue Class, Factor System   잉여류, 잉여계

(2018-04-19)

Coset, 코셋

1. 잉여류(Set of Residues, Residue Class, 剩餘類)  Mr

  ㅇ 각각의 모든 정수를 양의 정수 m 로 나누었을 때, 
     - 나머지가 r 이 되는 수들의 종류
     - 즉, 나머지가 같게 되는 정수들의 집합

  ㅇ M0,M1,M2,...,Mn-1 
     - 例) 각각의 모든 정수를 3으로 나누었을 때,
        . M0 = {0,3,6,9,...}  = { 3m | m∈Z }   = {나머지가 0 인 수} = 0̅
        . M1 = {1,4,7,10,...} = { 3m+1 | m∈Z } = {나머지가 1 인 수} = 1̅
        . M2 = {2,5,8,11,...} = { 3m+2 | m∈Z } = {나머지가 2 인 수} = 2̅

     - 위 예에서의 각 집합을 잉여류(Residue Class) 라고 하며,
        . 이들 각 집합은 모든 정수의 집합분할(Partition) 하게 됨
        . 즉, 수 집합 전체가 무한집합에서 유한집합 Z̅3 = { 0̅,1̅,2̅ } = { M0,M1,M2 }이 됨
     - 즉, 분할하여 얻어진 작은 부분집합을 잉여류 라고도 함

  ㅇ (호칭)
     - `법 n에 관한 잉여류(Residue Classes Modulo m)` 
       또는, `n을 법으로하는 합동에 대한 동치류` 라고도 함


2. 잉여계(Factor System, 剩餘系)  Rm

  ㅇ 각 잉여류에서 임의의 정수를 하나씩 취해 만든 집합

     - 例) R3 = {0,1,2} 또는 {3,1,5} 등

  ㅇ (호칭)
     - 이를 `법 m에 관한 완전잉여계(Complete System of Residues Modulo m)` 라고도 함


3. 잉여류의 일반화 => 코셋 (Coset)

  ㅇ 위 1.항의 정수에서의 잉여류를, 군론에서 일반화시킨 개념의 용어

  ※ 영어로 Coset는 아래의 준말 
     - `a set of members having a common feature (공통된 특징을 갖는 멤버들의 집합)`

  ※ [참고] ☞ 표준 배열(Standard Array) 참조


[나눗셈(가분성)] 1. 약수,배수 2. 나눗셈 관계식 3. 잉여류,잉여계

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌