Orthogonal Set   직교 집합

1. `공간`, `집합`, `생성`, `직교`의 의미 

  ㅇ 집합 : 범위가 확정된, 구체적인 대상이 정해진 어떤 요소들의 모음
  ㅇ 공간 : 집합의 요소들이 어떤 대수적 구조를 갖는 틀 내에서 그려내는 공간
  ㅇ 생성 : 집합이 어떤 규칙에 따라 공간을 생성함
  ㅇ 직교 : 구성 요소들 간에 서로 독립적임/관계없음


2. 직교 집합 (Orthogonal Set), 직교 공간 (Orthogonal Space) 

  ㅇ 직교 집합(Orthogonal Set)
     - 집합 요소들이 서로 직교성을 이룸
        . 例) S = { u1=(1,0,0), u2=(0,1,-1), u3=(0,1,1) }
           .. < u1,u2 > = < u1,u3 > = < u2,u3 > = 0  
           .. 따라서, 집합 S는 직교성이 성립되는 직교집합임

  ㅇ 직교 벡터 공간 (Orthogonal Vector Space)
     - 서로 직교하는 각각의 벡터 성분들의 선형결합으로 생성(Span)되는 공간
        . 벡터 집합 {u1,u2,...} 내의 서로 다른 모든 요소(벡터)들이 모두 직교할 때
           .. 즉,  <ui,uj> = 0   (i ≠ j)

  ㅇ 직교 함수 공간 (Orthogonal Function Space)
     - 기저함수(Basis Function)라고하는 선형 독립 함수들로 생성(Span)되는 공간
        . 함수 집합 {Φ1(x),Φ2(x),...} 내의 서로 다른 요소(함수)들이 구간 (a,b)에서 모두 직교할 때
        . 즉, 
[# < φ_m,φ_n > \;=\; \int^b_a φ_m(x) φ_n(x) dx \;=\; 0 \qquad (m \neq n) #]


3. 신호를 직교 집합으로 표현하는 이유

  ㅇ 표현 방식의 단순화 (수학적으로 다루기 편리함)
     - 임의 신호를 직교 파형들의 가중합으로 근사적으로 표현할 수 있기 때문
        . 특히, 기저 형태의 벡터(신호)들이, 서로 직교하면, 표현,연산,분해가 매우 간단해짐

  ㅇ 시각화 가능
     - 신호 공간에서 신호 벡터에 의한 점으로 표현 가능

  ㅇ 선형시스템 응답을 구하는데 편리
     - 전체 시스템 응답이 각 개별 입력 응답의 선형결합으로 나타남