최적화 문제 구분

(2021-10-09)

1. 최적화 문제의 구분

  ㅇ 고전적 최적화 문제 유형
     - 연속적(continuous) 및 미분가능(differential) 함수의 최적해를 찾는 문제 
        . 최적해 : 어느 영역에서 함수극값(최대값/최소값 또는 극대값/극소값)을 갖는 경우
     - 최적해를 찾는데 미분적분학을 이용한 해석적인 문제         ☞ 극값 참조

  ㅇ 제약조건(구속조건) 존재 여부
     - 비 구속 최적화(Unconstrained Optimization) 문제
        . 별도의 제약조건이 없는 경우
     - 구속 최적화(Constrained Optimization) 문제 
        . 목적 함수 외에 파라미터가 만족해야 할 별도의 제약조건이 있는 경우
           .. 어떤 조건이 주어지고, 그 조건을 만족하는 상황 하에서 만,
           .. 최고/최저값을 갖는 지점을 찾는 조건부 최적화 문제목적함수(비용함수) 및 제약조건(구속조건)이 선형적 여부
     - 목적함수 및 제약조건(식)이 모두 1차 함수(선형적)    : 선형 프로그래밍 문제(선형계획법)
     - 목적함수가 2차 함수이고 제약조건이 1차 함수(선형적) : 2차 프로그래밍 문제
     - 목적함수가 1차/2차 함수도 아니거나 또는 구속조건이 비선형 : 비선형 프로그래밍 문제

  ㅇ 차원별
     - 일차원/일변수 최적화 문제 : 목적함수가 1개의 종속변수에 만 의존
        . 例) f(x) = 5x + 27 등
     - 다차원/다변수 최적화 문제 : 목적함수가 2 이상의 종속변수에 의존
        . 例) f(x, y) = 2x − 4xy + 5 등

  ㅇ 해법(알고리즘)
     - 심플렉스법  : 선형계획법 문제에서 최적해를 구하는 정형화된 알고리즘
     - 정수 계획법 : 선형계획법 문제에서 구하려는 해가 정수값을 가져야 한다는 전제가 있음
     - 동적 계획법 : 제약조건이 미분방정식이고, 목적함수적분형태로, 
                     여러 기간에 걸친 의사결정 문제를 다룸

최적화
   1. 최적 문제   2. 최적화 문제 구분   3. 최적화 문제 용어   4. 최적화 문제 표현   5. 변분법   6. 라그랑주 승수법   7. 비용 함수   8. 선형계획법   9. 최적화 알고리즘   10. 손실 함수  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"