Combination   조합, 조합 (Combination)

(2020-01-19)
1. 조합(Combination)에서, 셈하는 종류 (경우의 수)

  ㅇ (비 중복 조합)
     - 유한개의 서로다른 원소를 갖는 집합으로부터 부분집합을 만드는 것
        . 원소가 n개인 집합에서 원소가 k개인 부분집합을 선택하는 방법의 수
        . (k-조합, k-combination)
           
[# {_nC_k} = C(n,k) = {n \choose k} = \frac{P(n.k)}{P(k,k)} = \frac{n!}{(n-k)!k!}#]
. 한편, 기호 {# {n \choose k} #}은 일명 `이항계수`라고도 함 - k가 작을 경우에는, 위 식에서 n!와 (n-k)!을 약분시켜 표기하면 표현이 간단해짐
[# {n \choose 1} = \frac{n}{1!} \quad {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2!} \quad {n \choose 3} = \frac{n(n-1)(n-3)}{3!} #]
- 주요 관계식 . {# {_nC_r} = {_{n-1}C_{r-1}} + {_{n-1}C_r} #} ㅇ (그룹 조합) - 서로다른 n개를 p개,q개,r개로 3개의 그룹으로 조합하는 경우 . {# {_nC_p} \times {_{n-p}C_{q}} \times {_{r}C_{r}} #}


[조합론/셈법(Counting)] 1. 조합론 2. 셈법 3. 치환 4. 순열 5. 조합 6. 경우의 수 계산 (요약) 7. 이항/다항 정리 8. 비둘기집 원리

 
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