Difference   차분

(2023-08-24)

Difference Approximation, 차분 근사, 전향 차분, 후향 차분, 중앙 차분, 차분법, 유한 차분 근사, Finite Difference Method, 유한 차분 법


1. 차분 (Difference)

  ㅇ 임의 두 점에서의 함수 값들의 차이

  ㅇ 즉, 차분  :  {#f(x_i+Δx) - f(x_i)#} 또는 {#f_{k+1} - f_k#}


2. 미분(도함수)의 차분 근사

  ㅇ 차분 근사 이란? 
     * 미분(도함수)에 대한 근사를 다음과 같이 이산적(차분)으로 구함

     - (연속적) 미분(도함수)  :  
[# \frac{dy}{dx} = \lim_{Δx \to 0} \frac{f(x_i+Δx)-f(x_i)}{Δx} #]
- (이산적) 차분 근사 :
[# \frac{dy}{dx} \approx \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δx \to 0} \frac{f(x_i+Δx)-f(x_i)}{Δx} #]
. 즉, 미분을, 두 점 {#(x_i,f(x_i)),\ (x_i+Δx,f(x_i+Δx))#}을 지나는, . 직선기울기로써 근사시키는 것임 ㅇ 차분 근사 식의 종류 : (도함수근사값 계산식의 종류) - 전향 차분 근사 (forward divided difference approximation) . {# dy/dx \approx Δy/Δx = [ f(x_i+Δx) - f(x_i) ]/Δx #} - 후향 차분 근사 (backward divided difference approximation) . {# dy/dx \approx Δy/Δx = [ f(x_i) - f(x_i-Δx) ]/Δx #} - 중앙 차분 근사 (central divided difference approximation) . {# dy/dx \approx Δy/Δx = [ f(x_i+Δx) - f(x_i-Δx) ]/2Δx #} * 각 식은, 테일러 급수 전개를 통해 유도 가능 함 3. 유한 차분법 (Finite Difference Method), 유한 차분 근사 (Finite Difference Approximation)미분방정식을, 미분(도함수)의 차분 근사에 의해 푸는, 수치해법 - 미분방정식의 연속적인 미분 식을, 이산적인 차분 근사 식으로 근사화시켜, 를 구함 ㅇ 즉, - 관심있는 영역 내 유한개의 점들을 생성하고, . 이들을 격자(grid)라고 부르고, 격자의 조밀도에 따라 정확도가 증가됨 - 서로 이웃하는 점들 간의 위치에 따른 값 변화를 이용하여, - 미분방정식행렬방정식으로 전환시켜, - 수치적으로 근사화시켜 를 구함 ㅇ 특징 - 편미분 방정식에서 1차 연립 방정식으로의 변환 과정이 직접적임 - 선형 문제 만 아니라 비선형 문제에도 비교적 쉽게 적용 가능 - 격자불규칙성(irregularity) 있으면, 정확도수렴성에 영향을 미침

수치 미분/적분
   1. 수치 미분   2. 차분   3. 수치 적분   4. 적분 방정식  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"