Confidence Level, Confidence Interval   신뢰 수준, 신뢰 구간

(2020-01-31)
1. 구간 추정(Interval Estimation) 

  ㅇ 미리 정해진 확신(`신뢰 수준`)으로,
     - 모수(참값)가 포함되리라고 여겨지는,
     - `신뢰 구간`을 추정하는 통계적 추정 방법

     * 여기서,
        . 신뢰 수준 => 확률값
        . 신뢰 구간 => 모수 포함 기대(추정) 구간


2. 신뢰수준 (Confidence Level) : 확률값 임

  ㅇ 미지의 모수가 신뢰상한 ~ 신뢰하한 사이에 있으리라고 확신하는 확률
     - 즉, 모수(참값)가 추정한 구간에 포함되어 있으리라고 확신하는/신뢰할 수 있는 확률 수준

  ㅇ 보통, 사용되는 신뢰수준 값 : 95%, 99% 등을 사용 (통상 95% 수준을 많이 사용하는 편)
     - 이 수준값은 연구수행자가 직접 설정하게 됨

  ㅇ 오차율(오차범위)에 의한 신뢰수준 표현 :  1 - α 또는 (1-α)100%
       {# P(\hat{θ}_L \leq θ \leq \hat{θ}_U) = 1 - α #}
     - ( α : α 오차 (1종 과오), 1 - α : 1종 과오를 범하지 않을 확률 )

  ㅇ (명칭) 신뢰수준 / 신뢰율 / 신뢰계수 
     - (Confidence Level / Degree of Confidence / Confidence Coefficient)


3. 구간 추정하는 例)

  ㅇ 例) 정규분포를 따르고 모 분산(표준편차 σ)를 아는 경우,
     - 95% 신뢰수준에서, 표본 평균에 의한 모 평균의 신뢰구간 계산식   ☞ 신뢰구간 설정 참조
        .  P ( μ - 1.96 σ/√n ≤ X̅ ≤ μ + 1.96 σ/√n ) = 95%
           .. (μ : 모 평균, σ/√n : 표본오차, σ : 표준편차, n : 표본 크기, X̅ : 표본평균)
     - 즉, 95% 신뢰수준 하에, n개 표본표본평균모수(모 평균) 포함 기대 구간은?
        . (μ - 1.96 σ/√n) 이상, (μ + 1.96 σ/√n) 이하 임
        . 또는, - 1.96 ≤ (X̅ - μ)/(σ/√n) ≤ + 1.96
     * 관측 데이터(표본 크기)가 많을수록, 모수 포함 기대 구간은 좁아짐


4. 모수의 포함에 대한 척도들 : 신뢰수준을 만족하는 구간(신뢰구간, 신뢰한계, 신뢰구간 길이)

  ㅇ 신뢰구간 (Confidence Interval) 
     - 일정한 신뢰수준으로 모수가 포함되리라고 기대되는 구간 

  ㅇ 신뢰한계 (Confidence Limits) : θL^, θU^
     - 상하한 값이 있음
        . 신뢰하한(Lower Confidence Limit) : θL^
        . 신뢰상한(Upper Confidence Limit) : θU^
     - 신뢰한계 안에 모수가 포함될 확률이 신뢰수준 임

  ㅇ 신뢰구간 길이 (Confidence Interval Length) : θU^ - θL^
     - 신뢰구간 길이가 짧을수록 좋음
        .  그 이유는 모수의 위치 정보가 더 정확하기 때문


5. 모수의 벗어남에 대한 척도들 : 오차의 한계, 오차오차의 한계 (margin of error)
     - 신뢰구간의 길이(θU^-θL^)를 결정짓는 값
        . 모 분산 또는 모 표준편차를 알고 있을 때 : 오차율 (probability of error)  : α
     - 모수(참값)가 신뢰구간에 포함되지 않을 확률 (1종 과오를 범할 확률)
        . 보통 0.1%, 0.05%, 0.01% 등을 사용 (통상 0.05% 를 많이 사용하는 편) 

     - 오차율을 가설검정에서는 유의수준 이라고 함


6. [추가 검토사항]

  ㅇ 신뢰구간 을 얻는 방법  ☞ 신뢰구간 설정 참조
     - 모 평균의 신뢰구간, 모 분산의 신뢰구간, 모 비율의 신뢰구간

  ㅇ 표본 크기의 결정


[구간추정] 1. 구간 추정 2. 신뢰구간 추정 3. 신뢰수준,신뢰구간
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
        2.   확률 정리/법칙
        3.   확률 공간
        4.   확률 모형,분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계량
        8.   통계학
              1. 통계학
          1.   모집단,표본
          2.   통계적 기술(記述)
          3.   통계적 추론
                1. 통계적 추론
            1.   표본 분포,표본 통계량
            2.   추정
                  1. 통계적 추정
                  2. 추정량,추정값
                  3. 추정법
                  4. 추정 용어 비교
              1.   점추정
              2.   구간추정
                1.   1. 구간 추정
                    2. 신뢰구간 추정
                    3. 신뢰수준,신뢰구간
              3.   추정 정확성 척도
            3.   가설검정
            4.   검정 유형
          4.   통계적 분석
          5.   비모수 통계
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      6.   수치해법
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  10.   기술경영

 
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