Method of Lagrange Multipliers   라그랑주 승수법

(2023-08-22)

라그랑제 승수법


1. 라그랑주 승수법

  ㅇ 1 이상의 제약조건 하에서, 여러 변수를 갖는 함수극값(최대값,최소값)을 구하는 문제
     - 제약 조건(연립 방정식) 하에 최대 최소값을 찾는 문제
     - 특정 조건에 구속된 다 변수 함수극값(즉,조건부 극값)을 구하는 방법

  ㅇ 원래 문제가 복잡할 때, 이를 풀기 쉬운 형태로 변형하여 푸는 방식


2. 라그랑주 승수법 요약

  ㅇ (최적화 문제)
     - g(x, y)=0 이라는 제약조건를 갖는,
     - z=f(x, y) 에서,
     - 이를 최대 또는 최소로 하는 x, y의 값(극점)을 구하기 위해,

  ㅇ (라그랑주 조건)
     - f,g가 모두 미분가능하면, 극점에서 두 함수기울기 벡터는 서로 나란해야 함

  ㅇ (라그랑주 승수)
     - 라그랑주 승수 λ를 도입하여,

  ㅇ (풀이 방식)
     - w(x, y) = f(x, y)+λg(x, y) 라는 함수 w(x, y)를 생각하고,
     - ∂w/∂x = 0, ∂w/∂y = 0, g(x, y) = 0 이라는 세 식으로부터,
     - x, y, λ를 구함

최적화
   1. 최적 문제   2. 최적화 문제 구분   3. 최적화 문제 용어   4. 최적화 문제 표현   5. 변분법   6. 라그랑주 승수법   7. 비용 함수   8. 선형계획법   9. 최적화 알고리즘   10. 손실 함수  


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