Division Relation, Equality in Division, Reminder, Residue   나눗셈 관계식, 나눗셈 정리

(2018-01-09)

나머지 (Reminder), 잉여 (剩餘)

1. 나눗셈 관계식 (Division Relation)

  ㅇ 피제수(dividend) a 를 제수(divisor) b 로 나눌 때,
     -  몫(quotient)을 q, 
     -  나머지/잉여(remainder,residue)를 r 이라 하면,   ☞ 잉여류 참조

  ㅇ 4개 항(a,b,q,r) 사이의 나눗셈 관계식
     -  a = q x b + r  또는  a / b = q + r / b   (0 ≤ r < b)


2. 정수의 나눗셈 정리/알고리즘 (Division Algorithm)

  ※ 비록, 여기서 알고리즘이라는 표현은 부적절하지만, 관례로 호칭됨
     - (그 명칭은, 최대공약수를 빠르게 구하는 유클리드 알고리즘 때문)

  ㅇ 어떤 정수 a를 또다른 정수 b로 나누었을 때, 그 몫 q 및 나머지 r는 `유일하게 존재함`
     -  a = q x b + r  (0 ≤ r < b)
        .  몫 q, 나머지 r의 존재성 및 유일성 정리

     - 例1) -5 = 2 * (-2) + (-1)  (X, ∵ 나머지가 음수)
     - 例2) -5 = 2 * (-3) + 1  (O)


3. 나눗셈 정리의 응용

  ※ ☞ 유클리드 알고리즘 참조


[나눗셈(가분성)] 1. 약수,배수 2. 나눗셈 관계식 3. 잉여류,잉여계
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