Modulus of Elasticity of Volume, Bulk Modulus, Volume Modulus   체적 탄성률, 부피 탄성률

(2018-10-27)

체적 탄성 계수, Volumetric Strain, 체적 변형률, Coefficient of Compressibility, 압축성 계수, 체적 압축률

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1. 체적 탄성률/체적 탄성계수 (Modulus of Elasticity of Volume, Volume Modulus)

  ㅇ 등온 하에서, 등방성 균일 압력이 가해질 때, 물체가 반응하는 응력(σ) 대 변형률(ε)의 비율
     - 여기서, 등온 조건이 부과되는 이유는, 
        . 압축될 때 온도가 올라가는 등 의 출입이 있게되므로, 문제를 단순화 하기 위함
     - 또한, 고른 압력 조건을 부과되는 이유도, 복잡한 미분적분을 피하기 위함

  ㅇ 부피 변형에 저항하려는 탄성/강성을 나타내는 물체 고유의 상수 물리량
     - 주로, 유체의 물성(압축성)과 관련시킴
        . 모든 유체압력(△p)이 증가하면 압축 변형(△V/V)되고 밀도(△ρ/ρ)도 증가함


2. `고체 탄성률`,`유체 탄성률` 비교

  ㅇ `고체 탄성률`은, 응력과 길이 변형률(△l/l)의 比로 정의됨
     -  E = (응력) / (길이 변형률) = σ / (△l/l) = σ / εl

  ㅇ `유체 탄성률`은, 압력 변화와 체적 변형률(△V/V)의 比로 정의됨
     -  E = (압력 변화) / (체적 변형률) = △p / (△V/V) = △p / (△ρ/ρ)
                                        = △p / εv  
                                        ≒ p / εv   (등방성 균일 압력일 때)

         .  p : 압력, V : 체적, ρ : 밀도
         . εv : 체적 변형률 (단위 체적 당 체적 팽창/감소, Volumetric Strain)
            .. εv = △V / V

     - 부피(체적) 크기 자체가 아닌 그 변형 비(△V/V)에 관련됨에 유의
        . 부피가 작아지는 비율저항력이 강해지는 원리임

     - 한편, 극한 관점에서, E = - V dp/dV = ρ dp/dρ
         . `-` 부호는 가해진 압력과 부피 변화가 상반되어 dp/dV가 0 보다 작기때문임
         . 밀도 경우에는, `-` 부호 필요 없음


3. `탄성률`, `압축률` 비교

  ㅇ (역 관계) `탄성률 E`,`압축률 τ`은 서로 역(逆)의 관계를 갖는 개념임
     - 탄성률 E  => 변형률(ε) 당 이에 반응하는 응력(탄성력)(σ)
     - 압축률 τ => 압력(△p) 당 이에 반응하는 체적 변형률(△V/V)
     * 즉, 1/E = τ = - (△V/V) / △p = - 1/V (dV/dp)

  ㅇ (단위) 체적 관점(고체,유체)에서, 탄성률,압축률 단위는,
     - 압력단위인 [N/㎡] 또는 [Pa] 와 같음

  ㅇ (유사명칭)
     - 탄성률 : 체적탄성 계수 (Modulus of Elasticity of Volume, Volume Modulus)
     - 압축률 : 압축성 계수 (Coefficient of Compressibility, Bulk Modulus of Compressibility)


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