Comparison   비교 (같음/닮음/다름)

(2023-12-05)

비교의 정량화, 비교 , 같음


1. 비교 (Comparison, 比較) 이란?

  ㅇ 둘 이상을 서로 견주어(범위,정도,시간,장소 등) 평가하는 것

  ※ 거리/차이, 비교 등에 대한, 물리적/경험적 및 수학적 개념 비교
     - 물리적/경험적으로, 거리/차이,비교 등은 직관적으로 쉽게 이해 가능하여,
        . (즉, 둘 간에 떨어져 있거나 모양이 다르다 등이 쉽게 파악 가능 함)
        . 굳이, 자세한 설명,정의 등이 필요 없으나,
     - 수학에서는, 모든 것을 로써 추상화시키고,
        . 그에맞춰 체계/구조를 세움으로 인해,
        . 거리/차이 등 비교 개념을 별도로 엄격하게 정의해 주어야 함


2. `비교`라는 개념의 수학적인 관점

  ※ 서로 다른 것들 사이에서 유사함, 서로 같은 것들 사이에서 차이남을 판단
     - 이를 위해 정량화(수치화) 필요

  ㅇ `같음`
     - 동일한 크기, 동일한 계산 결과 등
        . 例) 동치, 합동, 등가회로 등
           .. 동치 : 두 명제논리적으로 같음
           .. 합동 : 동등,같음 등을 의미하는 광의의 수학 용어
           .. 등가회로 : 비선형적 복잡한 회로를, 회로해석이 용이한 등가회로로 대치시켜 다룸

  ㅇ `닮음` 
     - 동일 모양이지만, 크기 등이 다름
        . 例) 도형 간의 닮음
           .. 도형합동 : 크기와 모양이 똑같으나, 위치 만 다름
           .. 도형닮음 : 같은 모양이지만, 크기가 다름
        . 例) 행렬 간의 닮음 : 닮음 행렬

  ㅇ `전혀 다름` 
     - 수학적으로 전혀 같지않음/관련없음을 통해 여러 응용이 가능함
        . 例) 직교성, 직교 좌표계, 직교 행렬, 직교위상변조, 직교 신호, 직교 부호
           .. 직교성 : 일반적으로, 신호/현상 상호 간에 전혀 관련성이 없음을 의미
           .. 직교좌표계 : 각각의 축 또는 축평면이 직교성을 유지하는 좌표계
        . 例) 직각,직교 용어 차이
           .. 직각기하학적인 용어이고, 
           .. 직교기하학대수학 등 모두를 포괄하는 광의의 용어


3. 비교의 정량화

  ㅇ `비슷함`/`다름` 또는 `유사함`/`어긋남`을 어떻게 정량화하는가?

     - `비슷함 (상관성)`의 정량화 例) 상관계수, 상관함수(자기상관, 상호상관) 등
        . 상관계수 : 숫자 쌍 간의 상관성/유사성 척도
           .. 두 변량이 각각의 평균으로부터 변화하는 정도를 보여주는 통계적 계수
        . 상관함수 : 함수 간의 상관성/유사성 척도
           .. 시간영역에서 신호 쌍 간에 유사성을 나타내는 함수
        . 만일, 위 값이,
           .. 0 이면 직교
           .. 큰 값(통상,1에 가까움)일수록 서로같음

     - `다름`의 정량화 例) 거리 함수 등
        . 유클리드 거리 (Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性) (Dissimilarity)
           .. `가깝다`,`멀다` 같은 거리 관점으로 다름을 나타내는 척도
           .. [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
        . 만일, 위 값이,
           .. 0 이면 동등
           .. 큰 값일수록 서로다름


4. 비교의 응용 例)패턴인식 분야에서는, 변량 간에 유사한 정도에 따라 그룹핑하는 것에 주로 관심을 갖음
     - 例) 분류 군집화뇌 과학에서는, 기억이란 비교 분류의 일종으로 봄
     - 방금 본 사실이 이전에 만들어진 기억 패턴 중 어느 것에 분류됨으로써 기억되고 강화됨

  ㅇ 통신 분야에서는, 신호 간을 구별(직교)시키는 것에 더많은 관심을 둠
     - 例) 한정된 전파 자원(주파수 등)에서 더많은 사용 채널을 확보하기 위함

  ㅇ 레이저는, 응집성(가간섭성)을 이용한 장치 임

공통/유사어 (ㅁ~ㅂ)
   1. 마스크 (mask)   2. 모듈 (module)   3. 모듈러스 (modulus)   4. 모드 (mode)   5. 모멘트 (moment)   6. 밀도 (density)   7. 방향성 (directional)   8. 버퍼 (buffer)   9. 본딩 (bonding)   10. 부하 (load)   11. 분해능 (resolving power)   12. 불확정성 (uncertainty)   13. 비 (比, specific)   14. 비교 (같음/닮음/다름)  
비교 (같음/닮음/다름)
   1. 비교 이란?   2. 동치   3. 합동   4. 닮음   5. 상관   6. 차이   7. 직교(직각)  


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