표본분포의 통계적 특성

1. 표본평균의 표본분포에 의한 통계적 추정

  ※ 모집단의 확률분포 및 표본추출 크기에 의존적이면서,
     - 모집단 확률분포 및 모수에 대한 통계적 추정을 하는 것


2. 모집단이 정규분포 일 때, 표본분포의 통계적 특성

  ㅇ (분포 모양)
     - 표본평균들의 표본분포 =>  정규분포를 이룸
         

  ㅇ (평균)
     - 표본평균들의 평균 => 모집단 평균과 같아짐
         
 
  ㅇ (분산)
     - 표본평균들의 분산 => (모집단 분산 x 1/n)과 같아짐
         

  ㅇ (표준편차 => 표준오차)
     - 표본평균들의 표준편차 (표준오차) => (모집단 표준편차 x 1/√n)과 같아짐
        . 표준오차 = 표본들의 표준편차에 대한 추정치 = 표본분포 상의 표준편차
          

  ㅇ (Z 변환)
     - 이때, 표본추출 확률변수 X̅n를 표준화한 변수 Z는 표준정규분포를 따름
         


3. 모집단이 정규분포가 아닐 때, 통계적 특성

  ㅇ 표본크기가 클 때 => 중심극한의 정리, 대수의 법칙을 따름 (n이 대략 30 이상)

     - 표본평균들의 표본분포 =>  정규분포에 가까워짐
     - 표본평균들의 평균 => (모집단 평균)에 가까워짐 
     - 표본평균들의 분산 => (모집단 분산 x 1/n)에 가까워짐 
     - 표본평균들의 표준편차 (표준오차) => (모집단 표준편차 x 1/√n)에 가까워짐 

  ㅇ 표본크기가 작을 때