Line Integral, Path Integral   선 적분, 경로 적분

(2017-11-15)

Surface Integral, 면 적분, 면적 적분, Volume Integral, 체적 적분

1. 벡터장에서의 적분 구분

  ㅇ 선 적분(Line Integral)      : 곡선을 따라 취하는 벡터장에 대한 단일 적분면적 적분(Surface Integral) : 표면,넓이에 대해 취하는 벡터장에 대한 이중 적분
  ㅇ 체적 적분(Volume Integral)  : 체적에 대해 취하는 벡터장에 대한 삼중 적분

  ※ 여기서, 벡터장다변수 함수벡터적 표현 임


2. 선 적분(Line Integral) 또는 경로 적분(Path Integral)공간 내 놓여진 곡선 C를 따라 주어진 함수에 대해 적분하는 것

  ㅇ 선적분 특징
     - 구간 [a,b]에서 일변수 함수의 적분을 하는 것 보다는 복잡하게,
     - 주어진 곡선을 따라 주어진 함수에 대해 취하는 적분

  ㅇ 선적분 공식
       

  ㅇ 선적분 방법
     - 함수 f(x,y,z) 가 곡선 C 위에서 정의되어 있다면,

     - 우선, 곡선 C를 나타내는 매끄러운 매개변수 방정식을 구하고,
        .  x = g(t), y = h(t), z = k(t)
        .  또는, r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k

     - 다음과 같이 선적분을 구함
          

  ㅇ 선적분 응용 例)
     - (공간의 선적분)
        . 곡선을 따라 놓여있는 불균일한 철사의 질량을 구함
     - (벡터장의 선적분)
        . 곡선을 따라 물체에 작용하는 에 의해 수행되는 일을 구함


3. 면 적분 (Surface Integral)공간스칼라장 또는 벡터장에 대해 곡면 상으로 다변수 함수를 적분하는 것

  ㅇ 형태 구분
     - 스칼라장에 대해 면적 벡터로써 면 적분 => 벡터량
     - 벡터장에 대해 면적 벡터로써 면 적분 => 스칼라량 또는 벡터량
        . 벡터 발산의 적분 => 스칼라량
        . 벡터 회전의 적분 => 벡터
4. 체적 적분 (Volume Integral)공간스칼라장 또는 벡터장에 대해 체적에 대해 다변수 함수를 적분하는 것


[적분] 1. 적분,부정적분 2. 적분 공식 3. 적분기법(치환적분,부분적분) 4. 다중 적분 5. 선 적분,면 적분
[정적분]

 
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