Line Integral, Path Integral   선 적분, 경로 적분

(2018-01-05)

Closed Curve, 폐 곡선, 닫힌 곡선

1. 다변수 함수에서의 적분 구분

  ㅇ 선 적분(Line Integral)      : 단일 또는 다변수 함수에서 곡선을 따라 취하는 단일 적분면적 적분(Surface Integral) : 다변수 함수에서 표면,넓이에 대해 취하는 이중 적분체적 적분(Volume Integral)  : 다변수 함수에서 체적에 대해 취하는 삼중 적분

  ※ 여기서, 다변수 함수물리량 표현을 스칼라장 또는 벡터장 이라고도 함


2. 선 적분(Line Integral) 또는 경로 적분(Path Integral)공간 내 놓여진 곡선 C를 따라 주어진 함수에 대해 적분하는 것

  ㅇ 선 적분 특징
     - 구간 [a,b]에서 일변수 함수적분을 하는 것 보다는 복잡하게,
     - 주어진 곡선을 따라 주어진 다변수 함수에 대해 취하는 적분곡선 C의 구분 : 개 곡선(Open Curve), 폐 곡선(Closed Curve)
      
     - n : 곡선에 접하는 방향의 단위 벡터
     - 폐곡선에서 양의 방향은, 곡선 C에 의해 둘러싸인 면적이 왼쪽에 있는 경우로 함

  ㅇ 선 적분 표현
       

  ㅇ 선 적분 공식
       

  ㅇ 선 적분 방법
     - 함수 f(x,y,z) 가 곡선 C 위에서 정의되어 있다면,

     - 우선, 곡선 C를 나타내는 매끄러운 매개변수 방정식을 구하고,
        .  x = g(t), y = h(t), z = k(t)
        .  또는, r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k

     - 다음과 같이 선적분을 구함
          


3. 선 적분 응용 例)

  ㅇ (스칼라장의 선 적분)
     - 곡선을 따라 놓여있는 불균일한 밀도를 갖는 철사의 질량을 구함

  ㅇ (벡터장의 선 적분)
     - 곡선을 따라 물체에 점 마다 달리 작용하는 에 의해 수행되는 일을 구함


[다중 적분] 1. 다중 적분 2. 면 적분,체적 적분 3. 선 적분

 
        최근수정     참고문헌