Directional Derivative   방향 도함수, 방향 미분계수

(2018-01-05)
1. 방향 도함수/미분계수 (Directional Derivative)다변수 함수에서 방향에 따른 변화율을 계산할 수 있게 해주는 편도함수의 일종
     - 어떤 점에서 임의 방향으로 다변수 함수순간 변화율 계산에 편리한 수단


2. 방향 도함수기울기 벡터

  ㅇ 점 (x,y)에서 단위 벡터 u = (u1,u2) 방향으로의 방향 도함수는,
     -  Du f(x,y) = fx(x,y) u1 + fy(x,y) u2 
                  = ∂f(x,y)/∂x u1 + ∂f(x,y)/∂y u2 
                  = ∇f(x,y)·u

        . Du f : 다변수 함수 f의 방향 도함수
           .. 임의 방향 u에 대한 다변수 함수 f의 방향 도함수(순간 변화율)
        . fx,fy : 편도함수
           .. x,y 축방향으로의 편도함수는 일반화된 방향도함수의 특별한 경우 임
        . ∇f(x,y) : 기울기 벡터 (∇ : 경도 연산자)
           .. 함수의 각 점 마다 최대 변화율을 지향하는 벡터
        . u : 단위 벡터
           .. 방향 도함수의 계산을 특정 방향으로 구하고자 할 때, 그 방향의 단위 벡터

  ㅇ 의미 
     - 벡터 u 위에 기울기 벡터 ∇f를 정사영 시킨 것이,
     - u 방향으로의 함수 f의 변화율(방향도함수)와 같음

          


[다변수함수 미분] 1. 전 미분 2. 편 미분 3. 방향 도함수 4. 등위 선/면

 
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