Pendulum   진자

(2023-06-21)

Simple Pendulum, 단 진자


1. 진자 (Pendulum)중력,탄성력(장력) 등에 의해, 고정된 한 축이나 점의 주위를 주기적으로 진동하는 물체를 일컬음


2. 단 진자 (Simple Pendulum)

  ㅇ 단 진자의 특징  
     * 단순 조화운동의 대표적인 例 임
        . (즉, 복원력이 중심으로부터의 변위에 단순 비례할 때의, 조화 운동)
     - 시간에 대해 삼각함수 형태의 비선형적인 변위를 갖음
        . (즉, 단 진자의 운동 표현식은, 비선형적인 형태를 갖음)
     - 운동을 억제하는 손실이 없음
        . (즉, 공기 마찰 등이 없다고 가정함)
     - 1 자유도를 갖음
        . (오로지 변수 θ 만으로 표현 가능)

  ㅇ 단 진자의 관측 가능한 파라미터 셋(3)  :  진자의 진폭, 실의 길이, 진자의 주기
     - 실험 결과에 따르면, 이 중 진폭은, 진자의 주기와 관계 없으며,
     - 진자의 주기는, 중력 가속도(g), 실의 길이(l)에 만 관련됨

  ㅇ 단 진자의 주요 파라미터  :  주기 (진동수)
      
[# T = \frac{2π}{ω_o} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}} \\ f = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l}} #]
- (g : 중력 가속도, l : 끈의 길이) ㅇ 단순화 가정 - 늘어나지 않는 줄 끝에, 질량이 없는 질점이, 무 손실로써, 작은 각도로 좌우로 흔들거림 ㅇ 단 진자 운동운동방정식 (2계 미분방정식)
[# \ddot{θ} + \frac{g}{l}\sin θ = 0 #]
[# \ddot{θ} + \frac{g}{l} θ = 0 #]
(작은 흔들 각도, {# \sin θ \approx θ #}) 3. 이중 진자 ㅇ 구속력 : 실에 의해 물체에 가해지는 장력 ㅇ ... (편집중) ...

진동계 例
   1. 공진기   2. 진자   3.  


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