Multi Degree of Freedom System   다 자유도 계

(2016-05-31)

1 자유도, 다 자유도

파동/광학/음향파동/진동
광학
음향
 > 파동/진동파동
진동
 > 진동 1. 진동
2. 진동 관련 주요 용어

진동(조화운동)
진동(감쇠진동)
진동(공진)
 > 진동(조화운동) 1. 단순 조화진동
2. 조화진동
3. 단조화 운동방정식
4. 기본 주파수
5. 결합(Coupling)
6. 결합 진동
7. 맥놀이
8. 비감쇠 자유 진동
9. 진자
10. 다 자유도 계
11. 모드 해석

     
1. 1 자유도 계 (1 自由度 系, One Degree of Freedom System))

  ㅇ 例) 
     - 1 자유도 회전운동 : 평면상에서 고정 축, 고정 길이를 갖는 단진자 
       
        . 1개 회전운동 자유도 (θ)
        . 좌표 변수 1개(θ) 및 2계 미분방정식 이면 충분히 표현 가능
     - 1 자유도 무감쇠 진동 : 스프링 질량으로 만 구성된 무감쇠 2차 시스템
     - 1 자유도 감쇠 진동   : 스프링 질량 제동기로 구성된 2차 시스템

  ※ 1 자유도 계의 특징
     - `1개 좌표`와 `2계 미분방정식`이 있으면 운동 표현 가능
     - 운동을 표현하기 위해, 시간 의존적인 정보 만이 필요 (즉, 공간 의존적인 정보 불필요)
        . 즉, 시간에 따라 진폭이 변하는 등의 운동을 하지만,
        . 여러 관성 요소들이 있는 다 자유도계 처럼, 그들간의 상대적인 위치에 의존하지 않음

  ※ 대부분의 시스템을 1 자유도 계로 근사시켜 그 거동을 개략 표현이 가능하지만,
     - 여러 물체들이 유연하게 연결되어 서로 영향을 주는 경우가 더 현실적임


2. 2 자유도 계 (2 自由度 系, Two Degree of Freedom System))

  ㅇ 2 자유도 이상의 계들을 다 자유도 계라고 함
     - 일단, 2 자유도 계 만 해석되면, 그 이상인 경우에는 복잡할 뿐 새로운 개념은 없음 

  ※ 2 자유도 계의 특징
     - 운동을 표현하기 위해, 
        . 2개 독립 좌표 및 1개 관성 요소가 있게됨
        . 또는, 2개 독립 좌표 및 2개 관성 요소가 있을 수 있음
     - 보통 2개 관성질량의 각각의 진동 간에 커플링(Coupling)이 있게 됨
        . 2개의 고유진동수에 대응하는 2개의 정규모드가 있고, 이들의 중첩이 있음
     - 각 관성질량(자유도)에 대해 하나씩 총 2개의 운동방정식(연립 미분방정식)으로 표현됨
        . 보통, 각 방정식이 2개 좌표 모두를 포함하며 결합(Coupling) 표현됨
        . 따라서, 행렬 형식을 빌어 운동을 표현하는 것이 편리함


3. 다 자유도 계 (多 自由度 系, Multi Degree of Freedom System)

  ㅇ 일반적인 3 자유도 계
     - 3차원 공간에서 자유로이 움직이는 질점 : 3개 병진운동 자유도 (x,y,z) 
       

  ㅇ 다 자유도 계 例)
     - 3 자유도 계
        . 평면상에서 움직이는 강체 : 2개 병진운동 자유도(x,y), 1개 회전운동 자유도(θ)
          

     - 6 자유도 계
        . 3차원 공간에서 움직이는 강체 : 6개 자유도
           .. 3개의 병진운동 자유도, 3개의 회전운동 자유도

     - 무한 자유도 계
        . 연속적 질량 분포 : 무한개 자유도


4. 다 자유도 계의 특징

  ㅇ 2 이상의 고유진동수를 갖음
     - 만일, 고유진동수 간의 간격이 좁으면 결합 진동 현상이 발생됨

  ㅇ 선형시스템에서 N 자유도이면, 
     - N개의 고유 주파수, N개의 고유 모드 형상, N개의 운동 방정식이 존재함

  ㅇ 이러한 계의 운동은,
     - 고유 모드들의 조합에 의해 구성됨
        . 모드 형상(Mode Shape)이라는 특성을 갖음 
           .. 각각의 고유진동수에 대응하며 진동하는 변형 형상을 의미
           .. 2 이상의 질량 또는 자유도 사이의 상대운동을 나타냄
        . 고유값 문제(고유값,고유벡터)라는 수학적 개념과 관련됨


[ 진동(조화운동) ]1. 단순 조화진동  2. 조화진동  3. 단조화 운동방정식  4. 기본 주파수  5. 결합(Coupling)  6. 결합 진동  7. 맥놀이  8. 비감쇠 자유 진동  9. 진자  10. 다 자유도 계  11. 모드 해석  

 
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