Symmetry, Symmetric   대칭성, 대칭적

(2018-01-09)

대칭

1. 대칭성 (Symmetry) 이란?

  ※ 함께 측정(Measure Together) 한다는 그리스어에서 유래

  ㅇ 수학적으로, 대칭은 매우 포괄적이고 추상적인 개념임
     - 어떤 변환(Transformation)을 겪더라도, 수학적 구조가 보존됨(변환되지 않음)을 의미
        . (도형) 이동/회전 전후에도 모양이 변하지 않음 (점들 간의 거리 보존 ☞ 등거리 변환)
        . (연산) 어떤 조작을 가했을 때, 구분 불가능성(Indistinguishable)을 보이는 성질/규칙 
        . 대수 구조가 보존되는 경우를 일컬는 용어로는,  ☞ 자기동형사상 참조
        . 수학적으로 대칭을 매우 추상화시켜 논하는 용어로는,  ☞ 군론 참조

  ㅇ 물리적으로, 대칭성은,
     - 시간/공간을 기술하는 좌표계 등을 변환해도 달라지지 않는 성질 (좌표변환에도 불변)
     - 이는, 물리 상태를 변환해도 변하지 않는 성질 (불변성,Invariance)로써 봄
     - 결국, 대칭성 또는 불변성은 무언가를 보존한다라는 개념을 이끔


2. [물리]  물리법칙의 대칭성 例)

  ※ 물리계의 대칭성은 보존법칙을 이끌어냄
     - 에너지 보존, 운동량 보존법칙 등
     - 물리법칙이 대칭성을 가질 경우, 이와 대응하여 보존되는 물리량(운동량,에너지 등)을 갖음

  ㅇ 공간 대칭성                                                            ☞ 대칭 조작 참조
     - 병진 대칭성(Translational Symmetry, 평행이동 대칭성)
        . 점 간 거리를 그대로 유지하며(형태유지), 모든 질점이 같은 직선 또는 곡선 궤적을 따름
           .. 例) 공간 평행이동 대칭성 ☞ 선 운동량 보존법칙

     - 회전 대칭성 (Rotational Symmetry)
        . 어떤 물리량들(각운동량 L2 등) 또는 기하학적인 양들(벡터의 길이,점 간 거리 등)이
          공간의 회전에 대해서 불변하는 성질 (즉, 방향 대칭성)
           .. 例) 공간 회전 대칭성 ☞ 각 운동량 보존법칙

     - 반사 대칭성 (Reflection Symmetry)
        . 지름을 기준으로 양쪽이 같아보임

  ㅇ 시간 대칭성 (Time Symmetry)
     - 시간이 지나도(진행해도) 같은 현상이 되풀이됨
        . 例) 시간 평행이동 대칭성 ☞ 에너지 보존법칙

  ㅇ 내부 대칭성
     - 물질 구조 및 물질의 기본 입자가 지닌 대칭성
                              

3. [수학]  신호/함수의 대칭성                  ☞ 우대칭,기대칭 참조
     - 복소수 신호/함수공액 대칭헤르미트 대칭 참조

  ㅇ 행렬의 대칭성                       ☞ 대칭행렬 참조

  ㅇ 결정(結晶)기하학적 대칭          ☞ 결정 대칭 등 참조

  ㅇ 불변성,대칭성을 다루는 수학 이론    ☞ 군론(Group Theory) 참조


[군(Group)] 1. 군(Group) 2. 군의 종류 3. 가환군 4. 대칭성 5. 대칭 조작 6. 치환
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
        3.   선형대수학
        4.   추상대수학
              1. 대수 구조
              2. 군(Group)
              3. 환(Ring)
              4. 체(Field)
          1.   연산
          2.   군(Group)
            1.   1. 군(Group)
                2. 군의 종류
                3. 가환군
                4. 대칭성
                5. 대칭 조작
                6. 치환
          3.   환(Ring)
          4.   체(Field)
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   진동/파동(광학,음향)
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌