Injection, Surjection, Bijection   단사 함수, 전사 함수, 전 단사 함수

(2018-02-13)

one-to-one Correspondence, 일대일 대응

1. 단사 함수, 전사 함수, 전 단사 함수집합 X에서 Y로 대응하는 함수를  f : X → Y 라고 할  때,

  ㅇ 단사 함수/일대일 함수 (Injection, Injective Function, one-to-one Function))
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소가 기껏해야 하나 만 갖을 때
        . 즉, 결과 Y에 원인 X가 유일함
           .. f에 의한 상(image)이 구별됨 즉, x1≠x2일 때 f(x1)≠f(x2)
        . 치역공역이 일치 안하는 함수

  ㅇ 전사 함수/위로 가는 함수/위로의(onto) 함수 (Surjection, Surjective Function)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소를 1 이상 갖을 때
        . 즉, 결과 Y에 원인 X가 여럿일 수가 있음
        . 치역공역이 일치하는 함수
        . 이때의 f를 Y 위로 대응하는 함수라고도 함

  ㅇ 전 단사 함수/일대일 대응/치환 (Bijection, one-to-one Correspondence, Permutation)
     - 전사이고 동시에 단사인 함수 즉, 일대일 대응(one to one correspondence)을 말함
        . 모든 원소가 일대일로 하나도 빠짐없이 대응되는(짝을 이루는) 경우임
        . 만일, 대응되는 두 집합이 유한집합이면 원소의 개수가 동일하게 됨
        . 또한, 짝을 이루는 역함수가 반드시 존재함

       


[함수] 1. 함수(Function) 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 함수/사상/변환 5. 사상(Mapping) 6. 변환(Transformation) 7. 단사/전사/전단사 함수 8. 역 함수 9. 다변수 함수

 
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