Triangular Matrix, Upper Triangular Matrix, Lower Triangular Matrix   삼각 행렬, 상 삼각 행렬, 하 삼각 행렬

(2019-02-02)
1. 삼각 행렬주 대각선 위 또는 아래 성분들 모두가 0 인 정방행렬


2. 삼각 행렬 종류

  ㅇ 하 삼각행렬 (Lower Triangular Matrix) : Ln
     - 주대각선 위의 모든 성분이 0 인 정방행렬

  ㅇ 상 삼각행렬 (Upper Triangular Matrix) : Un
     - 주대각선 아래의 모든 성분이 0 인 정방행렬

       

  ※ 한편, 
     - 선형 연립방정식의 풀이법 중 하나인 가우스소거법 또는 가우스조르단소거법은,
        . 원래의 선형 연립방정식을 상 삼각행렬로 바꾸어 풀기쉽게 만드는 과정 임
     - 이는 결국,
        . 계수행렬 A를 주대각성분이 모두 1인 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의 곱으로
          행렬분해(LU 분해)하는 과정과 같음


3. 삼각행렬 성질

  ㅇ 삼각행렬의 전치 관계
     - 하 삼각행렬의 전치행렬 = 상 삼각행렬 : LnT = Un
     - 상 삼각행렬의 전치행렬 = 하 삼각행렬 : UnT = Ln

  ㅇ 삼각행렬들의 곱 관계
     - 하 삼각행렬들의 곱 = 하 삼각행렬
     - 상 삼각행렬들의 곱 = 상 삼각행렬

  ㅇ 삼각행렬이 가역행렬이기 위한 필요충분조건
     - 주 대각선 상의 모든 원소가 0 이 아니어야 만 됨

  ㅇ 삼각행렬의 역행렬 관계
     - 가역행렬인 하 삼각행렬의 역행렬 = 하 삼각행렬
     - 가역행렬인 상 삼각행렬의 역행렬 = 상 삼각행렬


[행렬 종류] 1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬 14. 블록 행렬

 
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