z Transformable   z 변환 가능, z 변환 ROC

(2015-08-28)
1. z 변환 가능z 변환 X(z)는 무한급수로써, 
     - 모든 z에 대해 수렴하지 않음
     
  ㅇ 절대 수렴 조건
     수렴 여부 
     - `입력 수열 x[n]` 및 `복소수 독립변수(복소변수) z`에 따라 수렴 여부가 결정됨

  ㅇ 수렴 영역 (ROC,Region of Convergence)
     - 주어진 x[n]에 따라 수렴하게되는 z 범위가 있게됨


2. z 변환 수렴영역(ROC) 주요 성질z 평면에서 원점을 중심으로 고리 또는 동심원판 모양을 함
     - z의 크기 |z| = |r e| = r 에 따른 동심원적 조건으로 표현됨

  ㅇ 수렴영역 내 어떠한 극점도 포함하지 않음 
     - 라플라스 변환 처럼 극점에서는 X(z)는 무한대 발산함

  ㅇ 유한 구간 신호는 z=0,z=∞을 제외하고는 전체 z 영역에서 수렴함
     - 유한 구간 신호 : n1 < n < n2 에서만 신호 존재, 이외에는 0 인 신호
        . 이때, n1 ≥ 0 이면(인과적),   z = 0 제외한 전체 z 영역
        . 이때, n2 ≤ 0 이면(비인과적),  |z| = ∞ 제외한 전체 z 영역
        . 이때, n1이 음, n2가 양이면,  z=0 및 z=∞ 제외한 전체 z 영역
        . 이때, 임펄스 신호(δ[n])이면,  전체 z 영역이 수렴영역이 됨

  ㅇ 무한 구간 신호는 특정 크기의 원 내부,외부 또는 이들 사이의 교집합
     - 무한 구간 신호 : -∞ < n < ∞ 에서 0 이 아닌 크기를 갖는 신호
        . 이때, n ≥ 0 이면(인과적), 특정 원 외부 |z| > r1 에서 수렴
        . 이때, n ≤ 0 이면(비인과적), 특정 원 내부 |z| < r2 에서 수렴
        . 이때, 양방향 신호이면, 특정 고리 내부 r1 |z| < r2 에서 수렴

  ㅇ ROC는 연결되는 영역이어야 함 
     - 띄엄띄엄 떨어진 고리 형태의 수렴영역이 아님


[z 변환] 1. z 변환 2. z 변환 성질 3. z 변환 쌍 4. 역 z 변환 5. z 변환 가능

 
        최근수정     참고문헌