Solution Integral Curve   해 적분 곡선

(2020-05-04)

Direction Field, 방향장

1. 미분방정식의 해가 유일하지 않음  => 수많은 적분 곡선(Integral Curve)일반해의 경우, 
     - `임의 상수`를 포함함에 따라 가 유일하지 않음
        . 이에 대응하는 값에 따라 무수히 많은 가 있게되며,
        . 수많은 적분 곡선들을 그릴 수 있음

  ㅇ 만일, 특정한 점 (x0,y0)를 지나는 를 알고싶은 경우에는,
     - 초기조건 y(x0)=y0이 주어지며, 이를 초기값 문제 라고 함
     - 이 경우에, 일반해로부터 하나의 특정한 적분 곡선을 찾아냄


2.  곡선의 대략적인 형태를 추적  => 방향 (Direction Field)

  ㅇ (x,y) 평면 상의 기울기 값 
     - 1계 미분방정식양함수 형태 y'= dy/dx = f(x,y)로 표현되는 경우에,
     - 점 (x0,y0)에서의 f(x0,y0)는  곡선기울기 값 y'(x0)를 말함

  ㅇ 만일, 평면 상의 각 점 좌표에서,
     - 기울기 값 f(x0,y0)을 구하면,
     - 그 값 만큼의 기울기를 갖는 작은 선 요소(Line Element)들을 평면 상의 각 점 마다 그릴 수 있음

  ㅇ 이때, 선 요소들의 방향을 따라 선을 연결해 그리면,
     - 대략적인  곡선의 모양을 알 수 있음

  ㅇ 이러한 선 요소들의 집합평면 상에 나타낸 그림에 대해.
     - `방향 (Direction Field)` 또는 `기울기 (Slope Field)` 이라고 함


3. 적분 곡선,방향 의 용도

  ㅇ 매우 복잡한 해를 갖거나, 명확한 양함수 형태의 가 존재하지 않는, 미분방정식에서,
     - 비록, 방향 적분 곡선으로부터, 간단히 일반해를 나타낼 수는 없으나,
     - 대략적인  곡선(Solution Curve)의 거동에 대한 정보는 얻을 수 있음


[미분방정식 기초] 1. 미분방정식 2. 미분방정식 구분 3. 미분방정식 용어 4. 미분방정식 풀이 5. 미분방정식 해 6. 해적분곡선,방향장 7. 양함수,음함수 8. 미분 연산자 9. 선형,비선형 미분방정식 10. 상 미분방정식
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