Solution Integral Curve   해 적분 곡선

(2016-09-20)

Direction Field, 방향장

1. 미분방정식의 해가 그리는 그림  =>  적분 곡선(Integral Curve)일반해의 경우, 
     - `임의 상수`를 포함함에 따라 해가 유일하지 않음
        . 이에 대응하는 값에 따라 무수히 많은 해가 있게되며,
        . 수많은 적분 곡선들을 그릴 수 있음

  ㅇ 특정한 점 (x0,y0)를 지나는 해를 알고싶은 경우
     - 초기조건 y(x0)=y0이 주어지는 초기값 문제 라고 함
        . 이 경우에, 일반해로부터 하나의 특정한 적분곡선을 찾아냄


2. 해 곡선의 대략적인 형태를 추적  =>  방향장(direction field) 미분방정식양함수 형태 y'= f(x,y)로 표현되는 경우에,
     - 값 f(x0,y0)는 점 (x0,y0)에서의 해 곡선의 기울기 y'(x0) 를 말함

  ㅇ 만일, 각 점 좌표에서의 f(x0,y0) 값을 구하면,
     - 그 값 만큼의 기울기를 갖는 작은 선 요소(lineal element)들을 평면 상에 그릴 수 있음

  ㅇ 이때, 선 요소들의 방향을 따라 선을 연결해 그리면,
     - 대략적인 해 곡선의 모양을 알 수 있음
        . 이 선 요소들의 집합을 평면상에 나타낸 그림을 `방향장`이라고 함


3. 적분곡선,방향장 용도

  ㅇ 매우 복잡한 해를 갖거나 양함수 형태의 해가 존재하지 않는 미분방정식에서,
     - 방향장과 적분곡선으로부터 일반해를 간단히 나타낼 수는 없으나,
     - 대략적인 해 곡선(solution curve)의 거동에 대한 정보를 얻을 수 있음


[미분방정식 기초] 1. 미분방정식 2. 미분방정식 해 3. 해적분곡선,방향장 4. 미분방정식 풀이 5. 양함수,음함수 6. 미분 연산자 7. 선형,비선형 미분방정식 8. 미분방정식 용어

 
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