Euclidean Norm, Euclidean Length, Euclidean Distance   유클리드 노름, 유클리드 길이, 유클리드 거리

(2017-09-13)

Dissimilarity, 차이점, 부동성, Distance Function, 거리 함수

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  5. 상관
  6. 차이
  7. 직교

1. [길이의 개념]  유클리드 노름(Euclidean Norm) = 유클리드 길이(Euclidean Length)n차원 공간 Rn 에서 `원점에서 임의 점까지의 거리` 또는 `벡터의 크기(길이)`

  ㅇ `노름(크기/길이)`는, 자기 자신과의 내적에 의해 구해짐
     - 즉,  ∥x∥ = (x·x)1/2 = (x12+x22+...+xn2)1/2

  ㅇ `노름(크기/길이)`에 대한 수학적 성질 셋
     -  ∥x∥ ≥ 0
     -  ∥x∥ = 0  iff  x = 0
     -  상수 c 에 대해,  ∥c x∥ = c ∥x
2. [거리의 개념]  유클리드 거리 (Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性) (Dissimilarity)n차원 공간 Rn 에서 두 벡터 또는 함수/신호 간의 거리(차이점)   ↔  닮음, 닮음의 정도(상관성)
     


3. [거리의 계산]  거리 함수 (Distance Function)               ☞ [부호화] 해밍 거리 참조집합 X 위에서 아래와 같은 성질들을 만족하는 계량(Metric)적인 함수, d : X × X → [0,∞)

  ㅇ `거리 함수` 성질
     -  x = y 이면, d(x,x) = 0     (동치 관계)
     -  xy 이면, d(x,y) > 0    (Positiveness)
     -  d(x,y) = d(y,x)            (교환법칙 성립)
     -  d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y)    ☞ 삼각부등식 참조

  ㅇ 例) 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y

  ㅇ 거리 공간 (Metric Space)
     - 거리 함수가 정해져 있는 집합을 거리 공간이라고 함
        . 계량화를 가능케하는 수학적 공간


[벡터의 크기,각도,거리,직교,투영] 1. 내적 2. 노름,거리 3. 외적 4. 투영 5. 유클리드 거리 6. 직교 7. 슈바르츠 부등식
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