Vector Projection, Scalar Projection   벡터 투영, 스칼라 투영

(2023-05-17)

Orthogonal Projection, 정 사영, 직교 사영, Vector Approximation, 벡터 근사, Error Vector, 에러 벡터, 오류 벡터, 오차 벡터, Error Pattern, 에러 패턴, 오류 패턴


1. [수학]  스칼라벡터 투영 (Projection : 투영,投影, 사영,寫影)투영 (Projection) 이란?
     - 3차원 입체에서 2차원 평면, 2차원 평면에서 1차원 직선, 직선에서 다른 직선 등으로,
     - 주로, 차원을 단순화시키며, 도형변환시키는 것을 의미함

    스칼라 투영 (Scalar Projection) : c
      
[# c = \Vert \mathbf{x} \Vert \cosθ = \frac{\Vert \mathbf{x} \Vert \Vert \mathbf{y} \Vert \cosθ}{\Vert \mathbf{y} \Vert} = \frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} #]
벡터 투영 (Vector Projection) : cuy
[# c\mathbf{u}_y = c\frac{\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert} = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\mathbf{y}\cdot\mathbf{y}}\mathbf{y} = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert^2}\mathbf{y} #]
- 例) {#\mathbf{A}=6\mathbf{i}+5\mathbf{j}-2\mathbf{k}#} 의 {#\mathbf{B}=2\mathbf{i}-\mathbf{j}+2\mathbf{k}#} 방향으로, 투영되는 성분은? . {#\mathbf{A}\cdot#}({#\mathbf{B}#}의 단위 벡터) {#=\mathbf{A}\cdot\mathbf{i_B} =(6\mathbf{i}+5\mathbf{j}-2\mathbf{k})\cdot(2\mathbf{i}-\mathbf{j}+2\mathbf{k})/3 =(12-5-4)/3=1#} 2. [수학] 벡터 근사 (Vector Approximation) ※ (용어) - 벡터 근사(Vector Approximation) = 직교 사영,정 사영(Orthogonal Projection) = 벡터 투영 ※ `근사(Approximation)` 및 `투영(Projection)`은 동등한 것으로 볼 수 있음 (★) ㅇ 위 그림에서, - egy근사화(투영)할 때의 오류 벡터 라고 함 3. [통신] 오류 벡터 (Error Vector), 오류 패턴 ( Error Pattern) ㅇ `송신 부호어 c`와 `오류 e` 발생으로 인한 `수신 부호어 r` 간의 비트 차이 - r = c + e오류 벡터 (오류 패턴)의 수 - n 튜플 벡터생성 가능한 2n개 원소들로 이루어진 벡터 공간에는, - 매 벡터 마다, . 영 벡터(0)를 제외하고, .. (영 벡터 짜리 1개는, 온전히 수신된 부호어를 의미) . 모두 2n - 1 개의 오류 벡터가 있을 수 있음 .. (오류 벡터는, 오류 비트가 `1`이고, 나머지 비트 모두가 `0` 임) .. (발생 가능한 오류 비트의 수는, 오류 벡터해밍중 임) - 만일, (n,k) 선형 부호일 경우, . 2k - 1 개의 부호어가 있게되며, . 2n - 2k 개의 오류 벡터들을 검출 가능 ※ [참고] ☞ 표준 배열, 신드롬, 패리티 검사 행렬 참조

선형 블록부호의 복호
   1. 패리티 검사 행렬   2. 오류 패턴   3. 신드롬   4. 표준 배열   5. 표준배열 복호 예시  
블록부호(선형부호) 용어
   1. 블록 부호 용어   2. 리던던시   3. 패리티 부호   4. 부호율   5. 완전 부호   6. 오류 패턴   7. 표준 배열   8. 체계적 블록부호  
벡터의 크기,각도,거리,직교,투영
   1. 내적   2. 크기(노름)   3. 거리   4. 직교   5. 외적   6. 투영   7. 슈바르츠 부등식   8. 피타고라스 정리  


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