Code Polynomial   부호 다항식

(2018-09-11)

부호 다항식 표현

1. 부호 다항식(Code Polynomial)

  ㅇ `부호어(Codeword)` 표현 수단 중 하나
     - 특히, 순회부호부호어 표현에 유용한 수단
        . 대수적 구조를 표현,파악하는데 매우 유용한 다항식 형태의 표현 방식

  ㅇ (순회 부호 다항식수학적 이론 근거)
     - 다항식 계수들이 갈로아 유한체 GF(q)의 원소를 형성하면 순회부호가 됨
        . GF(q)[x] : 유한체 GF(q) 위에서의 다항식 환


2. 부호어수학적 표현의 종류 : (벡터, 수열, 다항식)

    


3. 부호 다항식에 의한 부호어수학적 표기 例

  ㅇ 부호 간 연산(덧셈,곱셈) 표현 例)
     

  ㅇ (n-k) 만큼 zero padding 例)
     


4. 부호어의 순환 비트 이동에 대한 수학적 표기 (벡터,수열,다항식)

  ㅇ n 비트 순환부호의 i 비트 이동한 경우의 수학적 표현

     


5. i 비트 이동된 부호 다항식대수적 관계식

  ㅇ i번 순환이동된 다항식 c(i)(x)는,
     - c(x)에다가 xi를 곱한 xic(x)을 (xn+1)로 나누었을 때의 나머지와 같음 
     - 즉, 모듈러 연산 결과 와 같음

       

  ㅇ 결과적으로, 다음과 같음
     - 순환이동된 부호어 = 모듈러 연산 결과 = 다항식 나눗셈의 나머지(나눗셈 관계식)


[수학적 표현] 1. 생성 행렬 2. 생성행렬 표현 3. 부호 다항식 4. 생성 다항식

 
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