Logic Expression   논리식, 논리 표현식

(2019-08-24)

논리 기호, 논리 부호, 연결사, 논리 표식, iff, 함의, 필요충분조건

1. 논리식 (Logical Expression)명제를 기호로 나타낸 것 
     - 복합 명제수학적 표현
        . 논리 규칙의 수식화

  ※ [참고] 
     - 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수, 부울식 참조
     - 컴퓨터 프로그래밍에서는, ☞ 연산자를 사용한 조건문(조건식) 참조


2. 논리식의 구성 요소들명제 문자 (proposition letter)  : p, q, r, ...
  ㅇ 결합자/연결사 (connective)  : ∧, ∨, ¬, →, ↔ 
     - 단순명제를 이어서 복합명제로 만들 수 있는 논리 기호
  ㅇ 괄호 (parentheses)  : (, )
  ㅇ 동치 (equivalence)  : ≡
     - 모든 경우에 명제 A,B의 논리값이 같을 때, A ≡ B 라 표기하고,
     - 이때, A는 B와 논리동치(logically equivalent)라고 함 


3. 논리 명제 간의 결합 (연결사/결합자 : connectives)

  ㅇ 또한,그리고 (Conjunction) : ∧
     - `p ∧ q`는, `p 이고 또한 q 이다`        ☞ 논리연산자(논리곱) 참조

  ㅇ 또는,혹은 (Disjunction) : ∨
     - `p ∨ q`는, `p 이거나 혹은 q 이다`      ☞ 논리연산자(논리합) 참조

  ㅇ 부정 (Negation) : ¬  또는  ~
     - `¬ p`는, `p 가 아니다`               ☞ 논리연산자(논리부정) 참조

  ㅇ 조건 (Conditional), 함의 (Implication)  : →  또는  ⇒
     - 가정/전제 → 결론 : (즉, 가정 명제와 결론 명제를 연결하는 특정한 형태의 주장)
        . "가정이 결론을 의미함"을 나타냄
        . 이때, 내용적 연관성,인과관계를 완전히 무시하고, 오직 순수한 형식적 연결 만을 고려함
            
           .. 전제 p 가 거짓이면, 결론 q 의 참과 거짓에 관계없이 항상 참이다
           .. 전제 p 가 참이면서 결론 q 가 참일 때 만 참이다
           .. 결국, p → q 는 전제가 참이면 결론은 거짓일 경우에 만 거짓이 된다
     - 구분 
        . `p → q`는, `p 이면 q 이다` (`if p then q`)           [조건적 표현]
        . `p → q`는, `p 는 q 를 함축(imply)한다` (`p imply q`) [함의적 표현]
     - 한편,
        . `중요한 논리적 함의`는 종종,  `정리(Theorem)`라고 부르며,
        . `정리라는 논리적 함의의 타당성을 확립하는 것`을,  `증명(Proof)` 이라고 함


4. 한정 기호 (Quantifier)       ☞ 술어 한정자 참조
  
  ㅇ 존재 기호 (Existential Quantifier)  : ∃
     - 例) `a가 존재한다` => `∃a`

  ㅇ 전칭 기호(Universal Quantifier), 임의의,모든 (for all)  : ∀
     - 例) `임의의 a에 대하여` => `∀a`


5. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건

  ㅇ 필요조건 및 충분조건 
     - 만일, p → q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
        . q는 p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함

  ㅇ 필요충분조건 
     - 만일, p ↔ q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 필요충분조건(necessary and sufficient condition) 이라고 함
     - 따라서, 필요충분조건은,
        . 둘 다 같음 
        . 즉, 가정 명제와 결론 명제가 동일함
        . 함의(→)와 그 역(←)이 동시에 성립
     - 필요충분조건의 표기 : ↔ , ⇔ , iff (if and only if)


[논리] 1. 수리 논리학 2. 논리식 3. 명제(proposition) 4. 술어(predicate) 5. 공리(axiom) 6. 정리(theorem) 7. 정의(definition) 8. 동치(equivalence)
[추론,논증]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
        1.   집합
        2.   논리
              1. 수리 논리학
              2. 논리식
              3. 명제(proposition)
              4. 술어(predicate)
              5. 공리(axiom)
              6. 정리(theorem)
              7. 정의(definition)
              8. 동치(equivalence)
          1.   추론,논증
        3.   관계
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
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  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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