Logic Expression   논리식, 논리 표현식

(2019-08-24)

논리 기호, 논리 부호, 연결사, 논리 표식, iff, 함의, 필요충분조건

1. 논리식 (Logical Expression)명제를 기호로 나타낸 것 
     - 복합 명제수학적 표현
        . 논리 규칙의 수식화

  ※ [참고] 
     - 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수, 부울식 참조
     - 컴퓨터 프로그래밍에서는, ☞ 연산자를 사용한 조건문(조건식) 참조


2. 논리식의 구성 요소들명제 문자 (proposition letter)  : p, q, r, ...
  ㅇ 결합자/연결사 (connective)  : ∧, ∨, ¬, →, ↔ 
     - 단순명제를 이어서 복합명제로 만들 수 있는 논리 기호
  ㅇ 괄호 (parentheses)  : (, )
  ㅇ 동치 (equivalence)  : ≡
     - 모든 경우에 명제 A,B의 논리값이 같을 때, A ≡ B 라 표기하고,
     - 이때, A는 B와 논리동치(logically equivalent)라고 함 


3. 논리 명제 간의 결합 (연결사/결합자 : connectives)

  ㅇ 또한,그리고 (Conjunction) : ∧
     - `p ∧ q`는, `p 이고 또한 q 이다`        ☞ 논리연산자(논리곱) 참조

  ㅇ 또는,혹은 (Disjunction) : ∨
     - `p ∨ q`는, `p 이거나 혹은 q 이다`      ☞ 논리연산자(논리합) 참조

  ㅇ 부정 (Negation) : ¬  또는  ~
     - `¬ p`는, `p 가 아니다`               ☞ 논리연산자(논리부정) 참조

  ㅇ 조건 (Conditional), 함의 (Implication)  : →  또는  ⇒
     - 가정/전제 → 결론 : (즉, 가정 명제와 결론 명제를 연결하는 특정한 형태의 주장)
        . "가정이 결론을 의미함"을 나타냄
        . 이때, 내용적 연관성,인과관계를 완전히 무시하고, 오직 순수한 형식적 연결 만을 고려함
            
           .. 전제 p 가 거짓이면, 결론 q 의 참과 거짓에 관계없이 항상 참이다
           .. 전제 p 가 참이면서 결론 q 가 참일 때 만 참이다
           .. 결국, p → q 는 전제가 참이면 결론은 거짓일 경우에 만 거짓이 된다
     - 구분 
        . `p → q`는, `p 이면 q 이다` (`if p then q`)           [조건적 표현]
        . `p → q`는, `p 는 q 를 함축(imply)한다` (`p imply q`) [함의적 표현]
     - 한편,
        . `중요한 논리적 함의`는 종종,  `정리(Theorem)`라고 부르며,
        . `정리라는 논리적 함의의 타당성을 확립하는 것`을,  `증명(Proof)` 이라고 함


4. 한정 기호 (Quantifier)       ☞ 술어 한정자 참조
  
  ㅇ 존재 기호 (Existential Quantifier)  : ∃
     - 例) `a가 존재한다` => `∃a`

  ㅇ 전칭 기호(Universal Quantifier), 임의의,모든 (for all)  : ∀
     - 例) `임의의 a에 대하여` => `∀a`


5. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건

  ㅇ 필요조건 및 충분조건 
     - 만일, p → q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
        . q는 p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함

  ㅇ 필요충분조건 
     - 만일, p ↔ q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 필요충분조건(necessary and sufficient condition) 이라고 함
     - 따라서, 필요충분조건은,
        . 둘 다 같음 
        . 즉, 가정 명제와 결론 명제가 동일함
        . 함의(→)와 그 역(←)이 동시에 성립
     - 필요충분조건의 표기 : ↔ , ⇔ , iff (if and only if)


[논리] 1. 수리 논리학 2. 논리식 3. 명제(proposition) 4. 술어(predicate) 5. 공리(axiom) 6. 정리(theorem) 7. 정의(definition) 8. 동치(equivalence)
[추론,논증]

 
        최근수정     요약목록     참고문헌