Logic Expression   논리식

(2018-01-23)

논리 기호, 논리 부호, 논리 표식, iff, 함의, 필요충분조건

1. 논리식 (Logical Expression)

  ㅇ 서술문인 명제를 기호로 나타낸 것 
     - 복합 명제수학적 표현
        . 논리 규칙의 수식화

  ※ [참고] 집합 개념을 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수 참조


2. 논리식 구성요소명제 문자(proposition letter)                   : p, q, r, ...
  ㅇ 논리 연산자/결합자(logical operator,connective) : ∧, ∨, ¬, →, ↔
  ㅇ 괄호(parentheses)                               : (, )


3. 논리 명제 간의 결합 (논리 연산자/결합자/연결사)

  ㅇ 또한,그리고 : ∧
     - `A∧B`는, `A이고 또한 B이다`

  ㅇ 혹은 : ∨
     - `A∨B`는, `A이거나 혹은 B이다`

  ㅇ 부정(Negation) : ¬ 
     - `¬A`는, `A가 아니다`

  ㅇ 함의(Implication) : → 또는 ⇒
     - 가정 → 결론 : (즉, 가정 명제와 결론 명제를 연결하는 특정한 형태의 주장)
        . 수학적으로 중요한 논리적 함의는 종종 `정리(Theorem)`라고 부르며,
        . 정리라는 논리적 함의의 타당성을 확립하는 것을 `증명` 이라고 함
     - 구분 
        . `A → B`는, `A이면 B이다` (`if A then B`)           [조건적 표현]
        . `A → B`는, `A는 B를 함축(imply)한다` (`A imply B`) [함의적 표현]


4. 기타 `논리 기호/논리 표식`술어 한정자 
     - 존재성 (Existence)    : ∃
        . 例) `a가 존재한다` => `∃a`

     - 임의의,모든 (for all) : ∀
        . 例) `임의의 a에 대하여` => `∀a`

  ㅇ 증명을 마침/끝 (Q.E.D, quad erat demonstrandum) : □
     - 증명 끝

  ㅇ 필요조건 및 충분조건 
     - 만일, p → q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
        . q는 p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함

  ㅇ 필요충분조건 
     - 만일, p ↔ q가 참이라면, 
        . p는 q가 되기위한 필요충분조건(necessary and sufficient condition) 이라고 함
     - 따라서, 필요충분조건은,
        . 둘 다 같음 
        . 즉, 가정 명제와 결론 명제가 동일함
        . 함의(→)와 그 역(←)이 동시에 성립
     - 필요충분조건의 표기 : ↔ , ⇔ , iff (if and only if)


[논리] 1. 논리(Logic),수리 논리학 2. 논리식 3. 명제(proposition) 4. 공리(axiom) 5. 정리(theorem) 6. 정의(definition) 7. 증명(proof) 8. 수학적 귀납법 9. 귀류법 10. 동치(equivalence) 11. 명제함수,술어논리학

 
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