Equivalence, Equal, Equivalent   동치, 동격, 동등, 상등, 등가

(2017-09-11)

등가 부호, 반사적(Reflexive) 대칭적(Symmetric) 추이적(Transitive), 전기화학 당량, Electrochemical Equivalent

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  5. 정리(theorem)
  6. 정의(definition)
  7. 증명(proof)
  8. 수학적 귀납법
  9. 동치(equivalence)
  10. 명제함수,술어논리학

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1. 동치/동격/상등/동등

  ㅇ 두 명제논리적으로 같음을 의미
     - 명제진리값이 같음


2. [벡터/행렬]  벡터/행렬에서 동치/상등벡터 동치
     - (기하학적인 측면) 방향과 길이(크기)가 같을 때 
     - (대수적인 측면)   대응되는 각각의 성분이 같을 때 
       행렬 동치
     - 두 행렬의 `크기(m x n)`도 `대응하는 성분(aij)`들도 같을 경우


3. [집합]  두 집합 간의 동치관계(Equivalence Relation)반사적(reflexive),대칭적(symmetric),추이적(transitive)인 관계가 모두 성립하는 관계
     - 반사적(reflexive)  :  A ~ A 이다
     - 대칭적(symmetric)  :  A ~ B 이면, B ~ A 이다
     - 추이적(transitive) :  A ~ B 이고 B ~ C 이면, A ~ C 이다


4. [선형계(선형연립방정식)]  동치 관계선형연립방정식에서 동치관계
     - 두 선형 연립 방정식이 같은 해 집합(solution set)을 갖을 때를 말함
        . 例) `P = Q, R = S` 와 `P = Q, R + kP = S + kQ`는 같은 해 집합을 갖으므로, 동치

  ㅇ 행렬행 동치 (row equivalent)
     - 행렬 A,B가 서로 기본행연산을 하여 상대가 얻어지면, A와 B는 행동치 임 (A ~ B)

  ※ 결국, 행 동치 연립방정식들은 같은 해 집합을 갖음

  ※ [참고] 선형 연립방정식의 해를 구하는 법 ☞ 가우스 소거법, 가우스 조르단 소거법 참조


5. [전기/전자 회로]  등가 회로 (즉, 동치관계 회로)

  ※ ☞ 등가 회로(테브난 정리,노튼 정리 등) 참조


6. [부호이론]  등가 부호

  ㅇ 두 부호비트 위치 만 바꾸어 같아지면, 이 두 부호들을 등가 부호 라고 함

  ㅇ 例) C1 = {0000,0101,1010,1111}, C2 = {0000,0110,1001,1111}
     - 세번째 및 네번째 비트 위치를 바꾸면 같아지므로, 두 부호는 등가부호 임


7. [화학]  화학반응에 참여하는 일정한 물질의 질량

  ㅇ (화학 당량, Chemical Equivalent)
     - 화학반응에 따라 정해지는 원소 또는 화합물의 일정 질량

  ㅇ (전기화학 당량, Electrochemical Equivalent)  
     - 화학 당량을 1 (Faraday,패러데이)로 나눈 값
        . 단위 : [g/C (Gram/Coulomb)]

     - 1g 당량 : 전기화학반응에서 1 [mol]의 질량이 석출될 때 이동한 전자수로 나눈 값

     - 전기화학 반응에 따른 관계식
        . W = N M        
            = Q/(n F) x M         
            = (i t)/(n F) x M     

        . (W : 석출 물질 중량 [g], N : 물질의 mol 수 [mol], M : 원자량 또는 분자량 [g/mol])
        . (Q : 이동 전하량 [Coulomb], n : 전자 수, F : 패러데이 [Faraday])
        . (i : 전류 [Ampere], t : 시간 [sec])


[논리와 증명]1. 논리(Logic),수리 논리학  2. 논리식  3. 명제(proposition)  4. 공리(axiom)  5. 정리(theorem)  6. 정의(definition)  7. 증명(proof)  8. 수학적 귀납법  9. 동치(equivalence)  10. 명제함수,술어논리학  

 
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