Optimal Problem, Optimization Problem   최적 문제, 최적화 문제

(2018-08-16)

Optimization, 최적화, Objective Function, 목적 함수

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최적화   1. 최적 문제
  2. 변분법
  3. 라그랑주 승수법
  4. 극값,정류점,임계점
  5. 특이점
  6. 증가,감소
  7. 오목,볼록,변곡점
  8. 최적화 문제 용어

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근,최적화   1. 근 구하기
  2. 최적 문제

1. 최적 문제/최적화 문제 (Optimal Problem)

  ㅇ [일반]
     - 1 이상의 해답 후보들이 있고, 그 해답 후보 중에 최적 값이 있게되는 문제

  ㅇ [수학]
     - 변수의 어느 영역에서 함수극값(최대값/최소값 또는 극대값/극소값)을 구하는 문제
        . 1 이상의 변수에 의존하는 함수의 극대 및 극소를 찾는 것

     - 한편, `근 구하기 문제`는 함수 방정식의 근을 찾는 문제이나,
             `최적화 문제`는 함수의 최소(최대) 값을 찾는 문제임
        . f'(x) = 0 은 최적점임(곡선 위의 평탄한 점)을 나타내며,
        . f˝(x) = 0 은 극소값(f˝(x) > 0)인지 극대값(f˝(x) < 0)인지를 나타냄

  ※ [응용]
     - 공학,경제,물리 등 많은 분야에서 다양한 응용을 갖음
        . 성능과 제약조건 사이에서 이해득실(상충관계)를 따져야하는 수많은 설계 최적화 문제

     - 원하는 목표(함수값을 최소화 또는 최대화)를 만족시키는 최적의 변수 값을 찾는 문제
        . 例1) 차량의 연료 소모를 최소화하는 이동 경로를 찾는 문제
        . 例2) 가장 가까운 길을 찾는 문제
        . 例3) 최소비용신장트리를 구하는 문제 등

     - `최적화 문제`는 때로는 `수학프로그래밍(Mathematical Programming)`이라고도 불리움


2. 최적화 문제의 필수 요소 셋

  ㅇ 목적 함수 (Objective Function)
     - 최적화시키려는 대상 (최대화 또는 최소화시키려는 형식을 갖음)

  ㅇ 제약식/제약조건/구속조건 (Constraints)
     - 해당 문제에 주어지는 제약 (등식 또는 부등식으로 표현됨)

  ㅇ 함수와 식(조건)에 나타내는 결정 변수 (Decision Variables)
     - 의사결정자가 통제 가능한 변수

  ※ 결정 변수 값을 바꾸어가면서, 목적 함수의 값을 최적화(최대화/최소화)하되,
     동시에 등식 또는 부등식으로 표현된 제약조건을 만족하도록 함


3. 최적화 문제 구분

  ㅇ 제약조건(구속조건) 존재 여부
     - 비 구속 최적화(Unconstrained Optimization) 문제
        . 별도의 제약조건이 없는 경우
     - 구속 최적화(Constrained Optimization) 문제 
        . 목적 함수 외에 파라미터가 만족해야 할 별도의 제약조건이 있는 경우

  ㅇ 목적함수(비용함수) 및 제약조건(구속조건)이 선형적 여부
     - 목적함수 및 구속조건(식)이 1차 함수(선형적)         : 선형 프로그래밍 문제(선형계획법)
     - 목적함수가 2차 함수이고 구속조건이 1차 함수(선형적) : 2차 프로그래밍 문제
     - 목적함수가 1차/2차 함수도 아니거나 또는 구속조건이 비선형 : 비선형 프로그래밍 문제

  ㅇ 차원별
     - 일차원/일변수 최적화 문제 : 목적함수가 1개의 종속변수에 만 의존
     - 다차원/다변수 최적화 문제 : 목적함수가 2 이상의 종속변수에 의존

  ㅇ 기타 구분
     - 심플렉스법  : 선형계획법 문제에서 최적해를 구하는 정형화된 알고리즘
     - 정수 계획법 : 선형계획법 문제에서 구하려는 해가 정수값을 가져야 한다는 전제가 있음
     - 동적 계획법 : 제약조건이 미분방정식이고, 목적함수가 적분형태로, 
                     여러 기간에 걸친 의사결정 문제를 다룸


4. 최적화 문제 관련 주요 용어

  ※ ☞ 최적화 문제 용어 참조


[최적화] 1. 최적 문제 2. 변분법 3. 라그랑주 승수법 4. 극값,정류점,임계점 5. 특이점 6. 증가,감소 7. 오목,볼록,변곡점 8. 최적화 문제 용어
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
        2.   확률공간
        3.   확률 모형,분포
              1. 랜덤성
              2. 확률 분포
              3. 확률 변수
          1.   확률 함수
          2.   이산확률분포
          3.   연속확률분포
          4.   정규분포
                1. 정규분포
                2. 로그 정규분포
                3. 이변량 정규분포
            1.   표준 정규분포
              1.   1. 표준 정규분포(Z 분포)
                  2. Q 함수
                  3. z 값
                  4. 오차함수
        4.   확률 변수
        5.   확률 과정
        6.   통계량
        7.   통계학
      6.   수치해법
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  7.   정보기술(IT)
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  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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