Counting, Counting Technique, Number of Cases   셈 법, 계수(計數), 경우의 수

(2019-03-30)

Sum Rule, 합 법칙, Multiplication Rule, 곱 법칙, 곱 규칙, Multiplication Principle, 곱셈 원리

1. 셈(Counting), 셈 법/세는 법(Counting Technique)

  ㅇ 수(경우의 수)를 세는 방법

  ㅇ [응용]  
     - 시간 관련 단순 계수 장치         : 타이머, 카운터 등
     - 확률실험에서, 경우의 수를 세기   : 확률 계산의 기초가 됨 
     - 컴퓨터 알고리즘에서, 시간복잡도  : 알고리즘에 사용된 연산의 개수를 셈
     - 화학량론에서, 물질입자 수     : 물질량(몰수)

  ※ [참고사항] ☞ 순열(Permutation), 조합(Combination), 이항계수, 다항계수 참조
     - 순열 : 순서를 고려하여 선택하는 방법의 수
     - 조합 : 순서를 고려하지 않고 선택하는 방법의 수
     - 이항계수 : 서로다른 물건 중 몇 개를 뽑는 경우의 수
     - 다항계수 : 서로다른 물건들을 몇 개로 그룹짓는 경우의 수


2. 경우의 수(Number of Cases,境遇一數) 이란?
  
  ㅇ 시행(trial)을 통해 일어날 수 있는 사건(event)의 가짓수


3. 셈(덧셈,곱셈)의 성질

  ㅇ 덧셈 : 하나씩 세는 것
  ㅇ 곱셈 : 똑같은 덧셈이 몇 번인가를 세는 것 

  ※ 한편, 자연수 집합에 대해 닫혀있음 여부
     - 덧셈 및 곱셈은, 자연수 집합에 대해 닫혀있음(Closure) 
     - 뺄셈 및 나눗셈은, 자연수 집합에 대해 닫혀있지 않음


4. 셈(덧셈,곱셈)의 규칙

  ㅇ 덧셈 원리/덧셈 규칙/합의 법칙 (Addition Principle, Addition Rule)
     - 원소들이 `서로소(Disjoint, X∩Y=0)` 또는 `상호배반적인` 부분집합으로 나누어질 때, 
     - 각 부분집합의 원소의 갯수를 합하면 전체가 됨
        . 즉,   nz = nx + ny
           .. (x,y가 동시에 일어나지 않거나, x 또는 y가 일어나는 경우/방법의 수)

  ㅇ 곱셈 원리/곱셈 규칙/곱의 법칙 (Multiplication Principle, Multiplication Rule)
     - 각 사건에서의 발생 가능한 경우의 수 ni를 모두 곱하면 전체 경우의 수와 같아짐
       . 즉,   n = n1 x n2 x ... x nt
       . 例) n개 비트로 표현 가능한 총 경우의 수 : 2 x 2 x ... x (n번째 2) = 2n

     - 달리말하면, 
        . 어떤 행위가 연속적인 단계들로 구성될 때, 
        . 각 단계에서 가능한 방법의 수를 모두 곱하면 전체 경우의 수가 됨


[조합론/셈법(Counting)] 1. 조합론 2. 셈법 3. 경우의 수 계산 4. 치환,순열 5. 이항/다항 정리 6. 비둘기집 원리
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 정수론
              2. 절대값
              3. 짝수,홀수,패리티
          1.   수의 구분/표현
          2.   조합론/셈법(Counting)
            1.   1. 조합론
                2. 셈법
                3. 경우의 수 계산
                4. 치환,순열
                5. 이항/다항 정리
                6. 비둘기집 원리
          3.   나눗셈 (가분성)
          4.   소수,최대공약수
          5.   디오판투스 방정식
          6.   합동
        3.   선형 대수학
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌