Digital Frequency   디지털 주파수, 디지털 라디안 주파수

(2018-02-14)

이산 주파수

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  5. 시간 스케일링
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1. 디지털 주파수, 디지털 라디안 주파수/디지털 각 주파수

  ㅇ 연속적인 주파수가 아니라, 이산적이고 샘플링주파수
     - 디지털 주파수는 이산 주기신호주파수영역에서 표현할 때 필요한 개념
        . 이산 주기신호 例 : 이산 복소지수 신호 (ejΩn), 
                             이산 정현파 신호 (cos(Ωn),sin(Ωn))

  ㅇ 디지털 주파수 (Digital Frequency)
     -  [cycle/sample] 또는 F = k/N (k,N : 정수, F : 유리수)
        . 아날로그 주파수샘플링률로 나눈 값
           .. 디지털 기본주파수 :  F0 = 1/N

  ㅇ 디지털 라디안 주파수 / 디지털 각 주파수 (Digital Radian Frequency/Angular Frequency)
     -  [rad/sample] 또는 Ω = 2πk/N
        . 디지털주파수를 라디안 단위로 표현한 값
           .. 디지털 라디안 기본주파수 :  Ω0 = 2π/N

  ㅇ 특징
     - 주파수 범위 : 0≤Ω≤2π (0≤F≤1)
     - 주기적이려면, 디지털 주파수 F가 `유리수`이어야 함 ☞ 아래 2.항 참조


2. 디지털 주파수는 `유리수`이어야 주기적이 됨

  ㅇ 연속 정현파는 항상 주기적이지만, 이산 정현파는 반드시 그렇지 않음
     - 연속 정현 신호 : 모든 주파수에서 고유(unique)한 값을 갖고, 주기성(periodic)을 보임
     - 이산 정현 신호 : 주기적이려면, 디지털주파수가 유리수이어야 만 주기적이 됨

   

  ㅇ 결국,
     - 이산 정현파는 디지털 주파수가 유리수일 때 만 주기적이 될 수 있음
     - 모든 이산 정현파는 -π≤Ω≤π(-0.5≤F≤0.5)에서 표현 가능
        . 즉, 아날로그 주파수는 0 ~ ∞ 까지 가능, 
              디지털 주파수는 0 ~ π/T 에서 만 변화
     - 만일, 이산 정현파가 2π의 정수배 만큼 차이가 난다면 같은 신호
3. 연속신호에 대한 주기샘플링 및 비주기적 샘플링 비교

   


[이산 푸리에 표현] 1. DTFS(이산시간 푸리에급수) 2. DTFT(이산시간 푸리에변환) 3. 디지털 주파수
[이산푸리에변환(DFT)]
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