Second-order Differential Equation, Higher-order Linear Differential Equation   2계 미분방정식, 고계 미분방정식

(2014-05-04)
1. 2계 미분방정식 이란?

  ㅇ 2계 미분방정식
     - 최고계 미분항이 2계 미분미분방정식

  ㅇ 2계 미분방정식 형태
     - 일반형
        .   F(x,y,y',y〃) = 0
     - 선형
        . 비표준형태 :  R(x)y〃 + P(x)y' + Q(x)y = F(x)
        . 표준형태   :  y〃 + P(x)y' + Q(x)y = f(x)
           .. 입력(input),구동력(driving force) : F(x),f(x)
           .. 출력(output),응답(response)       : y(x) 즉, 해


2. 2계 미분방정식 특징

  ㅇ 2계 미분방정식의 해
     - 독립적인 임의 상수 2개를 포함하는 해의 집합을 구성함
     - 따라서, 임의 상수 값을 결정하여 유일 해가 되려면 초기조건 2개가 주어져야 함

  ㅇ 2계 이상의 고계 미분방정식 풀이의 기초가 됨
     - 2계 미분방정식 풀이로부터 응용하여, 근사적인 풀이로 가능


3. 2계 미분방정식 해

  ㅇ 2계 제차 미분방정식
     - ☞ 상수계수 2계 제차 미분방정식 풀이 참조 

  ㅇ 2계 비제차 미분방정식
     - 일반해 yg(t) = 동차해 yh(t) + 특수해 yp(t)


4. 물리적 응용

  ㅇ 물리계 모델링 => 2차 시스템


5. 고계 미분방정식 (고계 선형 미분방정식)

  ㅇ 2계 선형 미분방정식 및 그 이상의 고계 선형 미분방정식 간에는 밀접한 대응관계가 있어,
     2계 미분방정식 이론의 확장으로 고계 선형 미분방정식이 설명됨


[2계(고계) 미분방정식] 1. 2계 미분방정식 2. 론스키안 3. 보조방정식,특성방정식 4. 선형 결합 5. 코시-오일러 방정식 6. 미분 연산자 7. 선형 연립 미분방정식
[2계 미분방정식 풀이]

 
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