Fermion, Fermi–Dirac Statistics   페르미 입자, 페르미온, 페르미-디랙 통계

(2023-04-16)

Fermi-Dirac Distribution Function, Fermi-Dirac Function, 페르미 분포함수, 페르미 함수, 페르미 디락 함수, 볼츠만 근사


1. 페르미 입자, 페르미 통계 이란?

  ㅇ 페르미 입자 (Fermion) 또는 페르미 기체 (Fermi Gas)
     - 페르미 통계를 따르는 입자들 : (전자,양성자,중성자 등)
        . 즉, 파울리의 배타원리를 따르고, 구별불가능한 입자들

  ㅇ 페르미 통계 (Fermi statistics)
     - 페르미 입자 계가 따르는 통계적 성질 
     * [참고] ☞ 통계역학 (맥스웰-볼츠만 통계, 보즈-아인슈타인 통계, 페르미-디락 통계) 참조

  ※ 페르미(Enrico Fermi,1901~1954) : 이탈리아 물리학자
     - 반도체고체에서 전하입자(전자,홀)의 존재를,
     - 에너지에 대한 점유 분포 확률로써,
     - 통계역학적 방법으로 제시함 (1926)


2. 페르미-디락 확률분포

  ㅇ 페르미 함수 또는 페르미-디락 함수 (Fermi-Dirac function) : f(E)
     - 특정 양자 상태전자가 채울 확률을, 에너지함수 f(E)로 표현한 것
        . 열평형상태에서 허용된 에너지 준위를 차지할 전자들의 분포 함수
        . 에너지 E 상태전자에 의해 점유될 확률 함수 (점유 확률)

  ㅇ 표현식
       
[# f(E) = \frac{1}{1+e^{(E-E_F)/kT}} #]
- EF : 페르미 에너지 (Fermi Energy) 또는 페르미 준위 (Fermi Level) . 특정 온도 마다, 열평형상태 하에서, 페르미함수 f(E)가, 1/2이 되는 에너지준위 .. 단, 0 K에서는, 전자가 갖을 수 있는 최대 에너지 준위를 나타냄 . 반도체캐리어 거동을 설명하는 가상 에너지 준위 임 .. [참고] ☞ 준 페르미 준위, 페르미 준위 변동 참조 - k : 볼츠만 상수 - T : 절대온도 3. 페르미-디락 확률분포근사 ㅇ 큰 값의 E (E - EF ≫ kT) * `볼츠만 or 맥스웰 볼츠만 근사 (Maxwell Boltzmann Approximation)` - f(E) ≒ e-(E-EF)/kT ㅇ 낮은 값의 E (E - EF ≪ kT) - f(E) ≒ 1 . 낮은 에너지 상태들은 전자들에 의해 완전히 점유되어짐 4. 페르미 함수 f(E)의 온도에 따른 해석 ㅇ T = 0 K - 0 ~ EF까지의 모든 에너지 상태가, 전자들에 의해 점유됨 - EF 이상의 에너지 상태들에서, 전자가 비어있게됨 ㅇ T > 0 K - EF 이상의 에너지 상태들에 대해서는, . 전자들로 충만될 어떤 확률 f(E)가 있게되며, - EF 이하의 에너지 상태들에 대해서는, . 전자들이 비어있을 어떤 확률 1 - f(E)가 있게됨 ㅇ 한편, 페르미 분포함수 f(E)는, 모든 온도에서 EF에 대해 대칭적임 - 페르미 분포함수 f(E)의 형태가, EF 이상과 이하에서 서로 대칭적 5. [반도체] 점유확률 f(E)와 반도체 에너지밴드 구조 사이의 관계진성 반도체 ㅇ n-type 반도체 ㅇ p-type 반도체

페르미 준위
   1. 페르미 분포   2. 페르미 준위   3. 준 페르미 준위   4. 페르미 준위 변동  
통계역학(고급)
   1. 통계역학 주요 용어   2. 맥스웰 볼츠만 분포   3. 속도/에너지 분포   4. 볼츠만 분포   5. 볼츠만 분포 함수   6. 에르고드성   7. 겹침(degeneracy)   8. 앙상블   9. 페르미 분포   10. 상태 밀도  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"