Complex Envelope, Complex Baseband Representation, Lowpass Equivalent Representation   복소 포락선, 복소 기저대역 표현, 저역통과 등가, 기저대역 등가

(2017-01-06)

Equivalent Lowpass Signal, 등가 저역통과 신호, Equivalent Lowpass Representation of Bandpass Signal, 대역통과 신호의 등가 저역통과 표현

1. `복소 포락선(Complex Envelope)` 이란?

  ㅇ 높은 주파수대역통과 신호를 낮은 주파수(기저대역)에서도 해석이 가능토록 정의된
     가상의 복소수 신호

      

     - 즉, 저속의 장치를 대상으로 해석 및 신호처리를 가능하기 위함
        . 페이저 표현이 회로이론에서 교류 전압,전류 신호의 해석을 쉽게해 주는 것처럼, 
        . 복소 포락선 표현에 의해, 대역통과 신호를 마치 기저대역 신호 처럼 다룰 수 있게 됨


2. 대역통과 신호의 표현 방식

  ㅇ 명칭
     - `대역통과 신호의 복소 기저대역(복소 포락선) 신호 표현`,
     - `복소 기저대역 표현(Complex Baseband Representation of Bandpass Signals)`,
     - `저역통과 등가 표현(Lowpass Equivalent Representation of Bandpass Signals)` 라고 함

  ㅇ 표현 방법
     

    -  s(t) : 실수 대역통과 신호 (반송파 변조된 파형 신호)
       . (real-valued bandpass signal, transmitted signal)
    -  sl(t) : 복소 포락선(복소 기저대역) 신호
       . (complex envelope signal, complex baseband signal)
       . 대역통과 신호에 대응되나, 복소수 값을 갖는 기저대역 신호
       . 대역통과 신호기저대역 등가 신호(Equivalent baseband signal of bandpass signals)
    -  ej2πft : 복소 지수 반송파
       . (complex exponential carrier)

  ㅇ 대역통과 신호기저대역 복소수 형태로 간결하게 표현이 가능함
     - 사실상, 복소 포락선으로 원래의 정보를 완전하고 간결하게 표현이 가능함
        . 반송파 주파수 fc대역통과 변조신호(반송파 대역통과 신호)는, 
        . 복소 포락선 신호 만으로 모든 정보의 표현이 가능


3. `복소 포락선(Complex Envelope)` 표현 例示

  ㅇ 일반적인 대역통과신호 표현
     

  ㅇ 복소 포락선 신호가 내포된 표현
     시간 만에 의한 복소 신호 만으로 표현
     - 일정한 상수값인 ejωct으로된 주파수 성분을 뺌
      동위상 성분(in-phae) 및 직교위상 성분(quadrature)에 의한 표현
      
     - 위 복소 기저대역 표현 식에서 직교 성분인 si(t) 및 sq(t) 성분 신호를 말함
        . 두 성분은 서로 통계적 독립이며, 정보 메세지 신호를 포함하고 있음

  ㅇ 결국, 대역통과신호의 복소포락선에 의한 신호 표현법으로는, 
     - 반송파주파수 fc이외 거의 모든 정보를 나타낼 수 있으며, 
     - 이를 동상직교위상 성분으로 나타내어 표현의 간결성을 도모하게됨
     * i,q 신호에 의한 벡터 신호 분석기에서의 화면 표현이 이를 따름


[변조 신호 해석] 1. 기저대역 2. 대역통과 3. 직교위상 반송파 4. 복소 포락선 5. IQ 다이어그램 6. 직교 반송파 7. 오류벡터치
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