Q Function, Gaussian Integral   Q 함수

(2023-11-15)

1. Q 함수 이란?표준 정규분포의 pdf(확률밀도함수)를 적분함수
     - 표준 정규분포의 pdf : 
[# f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2π}} e^{-\frac{x^2}{2}} #]
- 이를 적분함수 :
[# Q(x) = \int^{\infty}_x f_X(u) du = \int^{\infty}_x \frac{1}{\sqrt{2π}} e^{-\frac{u^2}{2}} du #]
ㅇ (용도) - 표준 정규분포 (평균 0, 분산 1 : 정규분포를 규격화 함) 에서, - 정규화확률 적분 값 중 꼬리 부분을 보다 쉽게 구할 수 있는 함수 2. Q 함수의 표현식 3. Q 함수의 분포 형태 가우시안 표준 정규분포의 한쪽 꼬리 아래의 면적랜덤변수 X가 x 보다 크게나올 확률면적 4. Q 함수의 성질 ㅇ Q 함수 적분식에 대해 해석적으로 값을 얻을 수 없음 ☞ Wikipedia 참조 - 과거에는, 일일이 수작업에 의해 수치적으로 값을 얻어서, . 이를 표로써 정리하여 놓고 찾아서 사용함 - 요즈음은, 수치해석컴퓨터 프로그램으로 쉽게 값을 얻을 수 있음 ㅇ 오류함수와 다음의 관계 있음 ㅇ Q(-x) = 1 - Q(x) ㅇ erf(0) = 0 → Q(0) = 1/2 ㅇ erf(∞) = 1 → Q(∞) = 0

표준 정규분포
   1. 표준 정규분포(Z 분포)   2. 표준화 변량, z 값   3. Q 함수   4. 오차함수  


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