Pulse Shaping   펄스 성형, 펄스 정형, 파형 정형

(2017-08-08)

Nyquist ISI Criterion, Nyquist condition for zero ISI, zero ISI를 위한 나이퀴스트 조건, 나이키스트 대역폭 조건, Nyquist Filter, 나이퀴스트 필터, Nyquist Bandwidth, 나이퀴스트 대역폭

1. 펄스 성형 (Pulse Shaping)펄스 성형 이란?
     - 디지털 펄스 열을 대역 제한된 아날로그 파형으로 바꾸는 것
        . 대역제한채널펄스 형태의 신호가 통과할 때 발생되는 ISI 현상에 대한 대처 방법

  ㅇ 펄스 성형 이유
     - 심볼간 간섭(ISI)의 방지
        . 디지털 펄스 비트열의 전송비트에러의 원인인 심볼간 간섭(ISI)을 방지하기 위함
     - 대역제한 채널의 극복
        . 특히, 대역이 제한되지 않는 구형파 펄스들이 대역제한 채널에서 심하게 왜곡됨

  ㅇ 펄스 성형 방식
     - 펄스를 읽어내는 타이밍에서 인접 펄스간섭을 없애도록, 펄스 파형 모양을 조정
        . 채널을 포함한 전체 통신시스템에 대해 펄스 파형 모양을 조정하게됨


2. 펄스 성형 조건/기준 = zero ISI를 위한 나이퀴스트 조건/기준심볼간 간섭(ISI)를 영(zero)으로 만드는 조건

     - 시간 영역에서는, 임펄스응답이 다음의 조건을 만족시켜야 함
       
        . 즉, t=0에서 크기가 `1`이고, Ts의 정수배 시점에서 크기가 `0`임

     - 주파수 영역에서는, 다음의 스펙트럼 조건을 만족시켜야 함
       
        . 여기서, 1/Ts = Rs심볼률
        . 스펙트럼 모양이 LPF 특징을 갖음

  ㅇ 위 두 식 중 적어도 하나를 만족하면, 
     - 잡음이 없는 경우에 zero ISI (무왜곡 전송)을 위한 나이퀴스트 기준 이라고 함
        . 펄스 표본화 순간에 ISI가 발생하지 않는 대역제한 신호설계 조건


3. 나이퀴스트 대역폭 조건

  ㅇ 전체 통신시스템에 대해 ISI가 없도록 펄스 파형 모양을 조정하기 위한 필터 특성은,
     
     - 여기서, 채널 필터 Hc는 주어지고, 송신 및 수신 필터(Ht,Hr)를 잘 결정해서
               ISI(심볼간간섭)을 최소화하는 것임

  ㅇ 이상적인 특성
     
     - 주파수영역에서는 구형파 형태  : H(f) = Ts ∏(f/Ts)
     - 시간영역에서는 Sinc 함수 형태 : h(t) = sinc(t/Ts)
        .  h(t)가 긴꼬리를 가져도, 표본화되는 t=Ts 순간에 h(t-T)는 0 이 됨

  ㅇ 나이퀴스트는, 이론적으로 ISI 없이 가능한 시스템 최소 대역폭이,
     - B 전체 시스템 대역폭 > Rs/2 (= 1/2Ts) 이라고 제시함
        . 달리말하면, 대역폭 B로 주어진 채널에서, 최대 전송 심볼률 Rs,max은 2B 임

     - 결과적으로, 
        . 어느 이상의 심볼률(전송률)을 갖는 통신 시스템에서,
        . 대역폭을 줄이는데는 한계가 있으며, 
        . 그 한계가 나이퀴스트 대역폭 조건 임 (B > R/2)

  ㅇ 한편, 주어진 대역폭 내 최대 데이터 전송률은,
     - 통신 시스템 평가 척도로 삼을 수 있음                           ☞ 대역폭 효율 참조
     - 이때, 단위 주파수전송률을 정의할 수 있음 : [bits/sec/Hz] 또는 [symbols/sec/Hz]    


4. 현실적인 펄스 성형 기법 

  ㅇ 완벽한 구형파 필터 특성을 현실적으로 만들어낼 수 없으나,
     - 표본화 순간에 ISI를 제거할 수 있는 필터링펄스 모양에 근접하는 것은 많이 있음

  ㅇ 그 중에서도 가장 많이 사용하는 것으로 `올림 코사인 필터`가 있음 
     
     * 나이퀴스트가 그의 기준을 만족하는 펄스성형 기법으로 올림코사인필터를 제안한 바 있음

  ㅇ 결국 이 필터는, 나이퀴스트의 이론적인 최소 대역폭을 초과하는 초과 대역폭을 사용함
     - 초과 대역폭(Excess Bandwidth) : 나이퀴스트 최소 대역폭(1/2Ts)을 초과한 % 비율
        . 롤오프 계수 α=0.5 이면 50%, α=1 이면 100%

  ㅇ 요구되는 대역폭전송 심볼률 간의 관계식
     - W = 1/2 (1+α)Rs


[펄스 성형] 1. 펄스성형 2. 상승 코사인 필터

 
        최근수정     참고문헌