Odd Symmetry, Even Symmetry, Odd Function, Even Function   우대칭, 기대칭, 우함수, 기함수

(2016-05-24)

Hermitian Symmetry, 헤르미트 대칭, 헤르미티안 대칭, 헬미샨 대칭, Conjugate Symmetry, 공액 대칭

1. 실수(實數) 함수 => 우 대칭(even symmetry), 기 대칭(odd symmetry) 

  ㅇ 우대칭 (even symmetry)
     -   f(t) = f(-t)
        . 수직축을 기준으로 좌우 대칭
        . 例) t², cos3t, ...

  ㅇ 기대칭 (odd symmetry)
     -   f(t) = -f(-t)
        . 원점을 기준으로 대칭
        . 例) t, sint, ...

  ㅇ 성질
     -  x(t) = xe(t) + xo(t)
     -  xe(t) = [x(t) + x(-t)]/2 
     -  xo(t) = [x(t) - x(-t)]/2


2. 복소수(複素數) 함수 => 헤르미트 대칭 (Hermitian Symmetry)

  ㅇ 헤르미트 대칭 (Hermitian Symmetry) : 공액 대칭
     - 복소변수의 부호를 바꾸면, 공액복소수가 됨
        .   H(-jω) = H*(jω) 또는 H(jω) = H*(-jω)

     - 특징  :  복소함수 H(jω) = R(ω) + jX(ω) 에서,
        . 실수부, 허수부 특징
           ..  실수부 R(f) => 우대칭   즉, R(f) = R(-f)
           ..  허수부 X(f) => 기대칭   즉, X(f) = -X(-f)
        . 진폭, 위상 특징
           ..  진폭 => 우대칭   즉, |H(-jω)| = |H(jω)|
           ..  위상 => 기대칭   즉, arg[H(-jω)] = - arg[H(jω)]

  ㅇ 푸리에변환 상의 헤르미트 대칭 의미
     - 시간영역 실수 함수의 푸리에변환주파수영역 복소수 함수 형태가 되는데,
        . 이때의 변환영역 복소수 함수는 반드시 헤르미트 대칭성을 갖게됨
           .. 즉, H(-jω) = H*(jω) 인 공액 대칭
     - 또는, 헤르미트 대칭성을 갖는 함수의 푸리에변환실수 함수가 됨
 
  ㅇ 헤르미트 대칭 例) 
     - 신호 例)  A ej2πft = A [cos(2πft) + j sin(2πft)]

     - 응용 例)  양측파대 스펙트럼 표현 (진폭이 우대칭, 위상이 기대칭)
        . 즉, 실수 신호의 경우에, 
           .. 진폭 스펙트럼은 좌우 우대칭성을 갖고, 
           .. 위상 스펙트럼은 원점 기대칭성을 갖음
        . 실제 변조 응용 例로는 ☞ SSB 변조 참조


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