Butterworth Filter, Butterworth Approximation   버터워스 필터, Butterworth 필터, Butterworth 근사

(2021-06-28)

Maximally Flat Approximation, 최대 평탄 근사


1. 다양한 필터 근사 구분

  ㅇ Butterworth 필터 : 통과대역이 평평함, 스커트 특성(차단성)은 둔함
  ㅇ Chebyshev 필터   : 통과대역에 만 Ripple 성분 있음, 스커트 특성은 날카로움
  ㅇ Bessel 필터      : 저지대역에서 보다 완만한 롤 오프 특성(경사짐)
  ㅇ Elliptic 필터    : 통과대역저지대역 모두에 Ripple 성분(출렁임) 있음

       


2. Butterworth 필터 근사 (Filter Approximation)필터 근사를 위한 기초 함수
      
[# |H(jω)| = \frac{K}{\sqrt{1+ε^2f(ω^2)}} #]
ㅇ 버터워스 필터 근사 함수 ({# f(ω^2) = ω^{2n} #})
[# |H(jω)| = \frac{K}{\sqrt{1+ε^2ω^{2n}}} #]
정규화된 버터워스 필터 근사 함수 ({# K=1,ε=1,ω_c=1 #})
[# |H(jω)| = \frac{1}{\sqrt{1+ω^{2n}}} #]
3. Butterworth 필터함수의 특징 ㅇ 최대 평탄 특성 (maximally flat magnitude response) - 통과대역(Passband)이 편평한 반면에, 스커트 특성은 둔함 - 비록 진폭응답은 편평(균등,균일)하지만, 위상응답비선형적 임 ㅇ 주파수가 커지면서, 단조 감소하는 함수 - (저주파) ω = 0 → 1 - (고주파) ω = ∞ → 0 ㅇ 필터 차수 n - n이 높을수록, 천이대역이 좁아지며 천이가 급격해짐 . 즉, 이상적인 필터에 가까워짐 All Pole type (전 극점 형태) - 분모 다항식에 만 근이 있음 (all poles, no zeros) ㅇ 모든 극점(Pole)단위원 상에 있음 ㅇ DC 이득 - |H(j0)|=1 4. 버터워스 저역통과필터필터 차수전달함수 ㅇ H(s) = ±1/D(s)

필터 근사 (Butterworth,Chebyshev등)
   1. 필터 근사   2. 필터 함수   3. Butterworth 필터   4. Chebyshev 필터   5. Bessel 필터  


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