푸리에변환의 시간영역 및 주파수영역 관계

(2018-10-11)

푸리에 변환 역변환 관계

1. 푸리에변환시간영역주파수영역 관계변환영역 간에 주기성, 비주기성, 이산성, 연속성 관계

     * (`주기성`,`이산성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  주기 시간 신호이산 주파수 스펙트럼
     -  비주기 시간 신호   ↔    연속 주파수 스펙트럼
     -  연속 시간 신호     ↔    비주기 주파수 스펙트럼
     -  이산 시간 신호     ↔    주기 주파수 스펙트럼샘플링 이론(표본화 정리)

     * (`샘플링`,`반복성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 샘플링        ↔    주기적 주파수 반복
     -  주기적 시간 반복   ↔    스펙트럼 샘플링푸리에변환 표현 관계

     * (`주기성`,`이산성`,`샘플링`,`반복성`을 적절하게 대응시킨 변환 표현)

     - CTFS (연속시간 푸리에급수)
        .  연속시간 주기 신호    ↔    이산 비주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  무한개 복소지수의 가중합
          

     - CTFT (연속시간 푸리에변환) 
        .  연속시간 비주기 신호   ↔   연속 비주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  무한연속 복소지수의 가중적분
          

     - DTFS (이산시간 푸리에급수)
        .  이산시간 주기 신호     ↔    이산 주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  유한개의 이산적인 복소지수의 가중합
          

     - DTFT (이산시간 푸리에변환)
        .  이산시간 비주기 신호   ↔    연속 주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  유한범위(2π)내 연속적인 복소지수의 가중적분
          

  ㅇ 시간제한, 대역제한

     * (`무한성`,`유한성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 제한(주파수 유한)   ↔   전 주파수영역(주파수 무한)
     -  전 시간영역(시간 무한)   ↔   대역 제한(주파수 유한)

  ㅇ 시간 스케일링, 주파수 스케일링

     * (`수축성`,`확장성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 수축     ↔    주파수 확장
     -  시간 확장     ↔    주파수 수축
        .   x(at)  ↔  1/|a| X(f/a)

  ㅇ 시간 이동

     * (시간지연주파수영역 푸리에변환복소지수신호를 곱한 것과 같음)

     -  시간 지연/선행     ↔   진폭 무변화, 위상 선형적 감소/증가
        .   x(t-t0)  ↔  X(f) exp(-j2πft0)


[푸리에 변환 이론] 1. 푸리에 표현 2. 시간 주파수 관계
[푸리에변환 표현 종류] [푸리에 급수] [푸리에 변환 성질] [푸리에변환(기타일반)]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
        1. 전기전자공학
    1.   디지털공학
    2.   신호 및 시스템
      1.   신호 표현/성질
      2.   시스템 표현/성질
      3.   신호처리 기초
      4.   연산 소자
      5.   이산 신호/이산 시스템
      6.   변환 해석
            1. 변환 이란?
            2. 주파수 영역
            3. 복소 주파수 영역
        1.   변환 종류
        2.   푸리에 변환 이론
              1. 푸리에 표현
              2. 시간 주파수 관계
          1.   푸리에변환 표현 종류
          2.   푸리에 급수
          3.   푸리에 변환 성질
          4.   푸리에변환(기타일반)
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    3.   회로해석
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