Hamming Weight, Hamming Minimum Weight, Hamming Distance, Minimum Hamming Distance   해밍중, 해밍 무게, 해밍 최소 무게, 최소 해밍 무게, 해밍 거리, 해밍 최소 거리, 최소 해밍 거리

(2016-10-17)

최소 거리 복호, 최소 거리 규칙

1. 해밍 중/해밍 무게 (Hamming Weight)부호어 내에서 영이 아닌 성분(비트)의 개수
     - 例)  c=(0010111)에서 영이 아닌 성분의 개수가 4 이므로, 해밍중은 w(c) = 4 


2. 해밍 최소 무게 (Hamming Minimum Weight)

  ㅇ 임의의 유효 부호어들 중에 가장 작은 해밍 무게

  ㅇ 표기 : w min 또는 w* 이라고 표기함


3. 해밍 거리 (Hamming Distance)

  ㅇ 두 부호어 사이의 차이/거리
     - 두 개의 문자열(부호어)에서 서로 다른 문자 쌍의 개수를 말함
        . 채널부호화시에 오류의 검출/정정이라는 특징을 거리 개념과 관련짓게 함

     - 같은 길이의 두 2진수에 대응하는 자리를 비교하여, 
        . 비트 값이 같지않은 자리 위치의 갯수 (2진수 해밍 거리)
           .. 例 ①)  010 및 000 => 하나의 위치에서 만 틀리므로 해밍거리는 1
           .. 例 ②)  010 및 111 => 두개의 위치에서 틀리므로 해밍거리는 2

  ※ 한 부호어의 해밍무게는 모두 영인 부호어 사이의 해밍거리
     - 例) c1=(011), c2=(000)
        . w(c1)=w(011)=2, d(c1,c2)=d(011,000)=2


4. 해밍 최소 거리/최소 길이 (Hamming Minimum Distance)

  ㅇ 서로 다른 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리
     - 비트 오류를 검출하거나 정정할 수 있는 오류제어 능력과 직접 관련됨

  ㅇ 표기 : d min 또는 d* 이라고 표기함


5. 2진 선형블록부호에서 해밍거리 및 해밍무게 관계

  ㅇ 두 부호어 간의 해밍거리는 두 부호어를 더한 부호어의 해밍무게와 같음
     - 즉,  d(c1,c2) = w(c1 + c2)
        . 例) c1 = 1001, c1 = 0111, c1 + c2 = 1110
           .. d(c1,c2) = w(c1 + c2) = 3

  ㅇ 한편, c2 = 0 이라두면, d(c1,0) = w(c1)
     - 따라서, 어떤 부호어의 해밍무게도 모두 0인 부호어와의 해밍거리와 같음

  ㅇ 모든 부호어들에 대해, 최소 해밍 거리 = 최소 해밍 무게
     -  dmin = wmin


6. 복호 규칙 관련사항

  ㅇ 좋은(우수한) 부호 이란?
     - 두 부호어 간에 가능한 큰 값의 최소거리를 갖는 부호

  ㅇ 합리적인 복호 이란?
     - 수신된 부호어송신 가능한 모든 부호어 중에서 가장 작은 값의 해밍거리를 갖는
       부호어를 추정하여 선택하는 것

  ㅇ 복호 규칙 = 최소 거리 복호 (Minimum Distance Decoding) 
               = 최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule)
     - 수신된 시퀸스송신 가능한 모든 부호 시퀸스와 비교하고, 
       그 중에서 해밍거리가 가장 가까운(가장 작은 값의) 부호 시퀸스를 선택하는 복호화 규칙
     - 이러한 복호방식은 명백하기는 하지만, 다소 비효율적 방식임

  ㅇ 오류 검출오류 정정오류검출능력, 오류정정능력 참조


[채널부호화(기초)] 1. 채널부호화 2. 해밍 무게,해밍 거리 3. 오류 정정 4. 오류 검출/정정 능력
  1.   기술공통
  2.   기초과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
    1.   비디오/오디오 신호 기술
    2.   방송
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        2.   채널부호화(기초)
          1.   1. 채널부호화
              2. 해밍 무게,해밍 거리
              3. 오류 정정
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