1. 정의 (Definition)
ㅇ 정확한 의미를 전달하기 위해, 개념의 내용을 한정하여 설명하는, 문장이나 식을 말함
- 즉, 논의의 출발점으로서, 개념을 명확히 하는 언어적,형식적 도구
2. 정의의 용도
ㅇ 논의 대상을 보편화,명료화하여, 논의의 기초를 마련함
- 例) "소수란, 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 자연수이다" (수론)
- 例) "삼각형이란, 세 개의 선분으로 이루어진 닫힌 도형이다" (기하학)
- 例) "명제란, 참이나 거짓으로 판별 가능한 문장이다" (논리학)
ㅇ 정리나 명제를 증명하는 과정에서 유용한 도구로 활용됨
ㅇ 어떤 이론의 논리를 정립(체계를 확립)하기 위해 필요함
ㅇ 상호 혼동을 줄이고, 소통의 기준을 제공함으로써, 공통의 이해를 보장함
3. 무정의 용어(Undefined Word) 또는 무정의 술어(Undefined Term)
ㅇ 사실상, 모든 것을 일일이 다 정의할 수 없음
- 통상, 설명이나 다른 정의 없이도 사용 가능한 개념
ㅇ 특히, 집합(Set)은, 굳이 정의하지 않고 사용되는 원시적 개념(무정의 용어)이라고 함
- 집합론 무정의 용어 例) `집합`,`속한다`,`요소가 같다` 등
- 논리학 무정의 용어 例) `문장`,`참`,`거짓` 등
ㅇ 한편, 기하학에서는,
- 점,직선,평면 등은 구체적으로 정의하지 않고서도,
- 상호관계 만을 공리로써 규정하고, 그러한 관계적 개념을 통해서, 이론체계가 수립됨
4. 정의의 형식적 구분
ㅇ 설명 정의 형식 (Descriptive Definition)
- 일상적,직관적 의미를 풀어 설명하는 형식
. 例) "삼각형이란, 세 개의 변과 세 개의 내각으로 이루어진 도형이다"
ㅇ 규정적 정의 (Stipulative Definition)
- 어떤 개념을 특정한 방식으로 새롭게 규정하는 형식
. 例) "자연수란, 0을 포함한 양의 정수 집합으로 한다"
ㅇ 명목적 정의 (Nominal Definition)
- 용어의 어원이나 이름 자체를 설명하는 정의
ㅇ 실질적 정의 (Real Definition)
- 사물이나 개념의 본질적 속성을 밝히는 정의
5. [참고사항] 정의, 정리 비교
ㅇ 정의 (Definition)
- 어떤 개념,대상을 명확히 규정하기 위해 인위적으로 약속하는 출발점
. 증명 과정의 기초 제공
. 참,거짓의 문제가 아니고, 합의된 규칙(약속)
ㅇ 정리 (Theorem)
- 이전 결과들로부터 논리적으로 도출되는 명제로써의 도달점
. 반드시 증명되어야 참이 됨 (증명 필요)
. 새로운 사실을 체계적으로 도출하는, 이론 전개와 확장을 가능케 함