Axiom, Postulate, Axiomatic System   공리, 공준, 공리계

(2019-05-24)

Axiomatic Method, 공리적 방법

1. 공리(Axiom) / 공준(Postulate)증명 없이도 받아들일 수 있는 사실 (무 증명 명제)
     - 아무런 의미도 갖지않고 조건없이 전제되는 명제

  ㅇ 한 이론의 출발점이 되는 가정
     - 어떤 이론의 기초가 되는 자명하다고 가정명제
     - 모든 명제의 참/거짓을 판단하게 하는 궁극적인 근거
     - 증명할 수는 없지만, 사실로 받아들여야 하는 수학가정

  ※ 따라서, 공리는 단순하고도 직관적으로 명백한 것이어야 함
     - 例) 확률에 관한 확률 공리, 자연수에 대한 페아노 공리
2. 공리계 (Axiomatic System)
 
  ㅇ 몇 개의 무정의(undefined) 용어 및 공리들로 이루어진 수학적 체계

  ※ 최초로 공리계에 의해 이론체계를 완성 : 유클리드 기하학


3. 공리적 방법 (Axiomatic Method)

  ㅇ 공리를 바탕으로 한 전제(Premise) 또는 가설(Hypothesis)을 갖고,
     정리(Theorem)를 만들어 내고,

  ㅇ 그 결과(정리)가 옳은가를 증명을 통해서 확신을 주는 방법

  ※ 즉, 정리(Theorem)는, 공리를 바탕으로 증명될 수 있는 법칙을 말함


[논리] 1. 수리 논리학 2. 논리식 3. 명제(proposition) 4. 술어(predicate) 5. 공리(axiom) 6. 정리(theorem) 7. 정의(definition) 8. 동치(equivalence)
[추론,논증]
  1.   기술공통
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        1. 과학
    1.   수학
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        2.   논리
              1. 수리 논리학
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              3. 명제(proposition)
              4. 술어(predicate)
              5. 공리(axiom)
              6. 정리(theorem)
              7. 정의(definition)
              8. 동치(equivalence)
          1.   추론,논증
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