Complex Number   복소수

(2017-09-13)

Conjugate, Complex Conjugate, 공액, 공액 복소수, 컬레 복소수, Imaginary Number, 허수, Imaginary Unit, 허수 단위, Polar Form, 극형식

1. 복소수, 허수, 허수 단위, 복소 변수

  ㅇ 복소수 (Complex Number)       :  두 실수순서쌍(Ordered Pair)에 의한 수(數)
     - 실수(實數)와 허수(虛數) 모두를 포함하나, 두 실수순서쌍 (a,b)으로 표현 가능
        . z = a + jb (a,b는 실수, j=√-1)꼴로 나타내며,
           .. b가 0 이면 실수 (Real Number)
           .. a가 0 이면 순 허수 (Pure Imaginary Number)

     - 허수 (Imaginary Number)     :  제곱하면 음수가 되는 수 

     - 허수 단위 (Imaginary Unit)  :  제곱하면 -1 이 되는 수  
        . 보통 j=√-1 꼴로 나타내며, a + jb 와 같이 복소수를 이루는 구성 요소

  ㅇ 복소 변수 (Complex Variable)  :  두 실수 변수순서쌍에 의한 복소수 변수 
     -  z = (x,y) 


2. 복소수의 표현

  ㅇ 복소수 표현
     - 복소 평면 상에서 한 점으로 표현이 가능
     - 2차원 공간 상에서의 벡터와 유사

  ㅇ 복소수 표현 형태
     - 직교좌표형 (Cartesian Form)      :   z = x + jy
     - 극좌표형/극형식 (Polar Form)     :   z = r ∠θ = r (cosθ + j sinθ)
     - 복소지수형 (Complex Exponential) :   z = r e

      

  ㅇ 복소수 용어
     -  r = √(x2 + y2) : 복소수 크기(Magnitude) 또는 절대값(Modulus),
     -  θ = arg z : 편각(Argument)
     -  Re(z) : 실수부(Real Part)
     -  Im(z) : 허수부(Imaginary Part)
     -  j=√-1 : 허수 단위 (Imaginary Unit)

  ㅇ 위 형태들 간의 상호 변환 공식 :  Euler 공식을 활용
     -   e = cos θ + j sin θ


3. 공액 복소수/켤레 복소수 (Conjugate)

  ㅇ 공액 또는 공액 복소수
     - 어떤 복소수의 허수부의 부호 만 바꾸어진 복소수

  ㅇ 공액 성질
     - 어떤 복소수와 그 공액복소수와의
        . 합은 실수, 차는 허수, 곱은 실수가 됨
     - 어떤 복소수의 공액에 또 공액을 하면 다시 자기 자신이 됨  A = (A*)*  = A


4. [참고사항]

  ㅇ 복소수 관련 주요 공식  ☞ 복소수 공식 참조

  ㅇ 복소수 행렬복소수 행렬 참조


[수의 구분] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 정수(整數) 4. 유리수,무리수 5. 실수(實數) 6. 복소수 7. 자연수
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