Linear Code, Linear Coding, Linear Block Code   선형 부호, 선형 코드, 선형 블록 부호, 선형 블록코드

(2017-06-15)
1. 선형 부호 (Linear Code)부호어 집합선형 벡터공간을 형성하는 부호


2. 선형 부호의 주요 성질중첩의 원리 (superposition)
     - 임의의 두 부호어(Codeword)의 합이 그 부호에 속하는 다른 부호어가 됨
        . 닫힘 성질이라고도 함

  ㅇ 전 영 특성 (all zero)
     - 모두 영(`0`)인 부호어도 유효한 부호어가 됨

  ㅇ 부호어 간의 거리 특성이 모든 부호어에서 동일함
     - 따라서, 전영 `0`인 부호어로부터의 거리로 특징지울 수 있음
       . 모두 `0`인 부호어 이외 부호어들의 최소무게 = 최소거리 (dmin = wmin)
          .. 즉, 선형부호에서 해밍 최소거리해밍 최소무게와 같음


3. 선형 블록부호 例)선형 블록부호가 아닌 경우 : C = {0000,1010,1111,1100}
     - 1010 ⊕ 1111 = 0101 인데, 0101은 유효 부호어에 속해있지 않음

  ㅇ 선형 블록부호인 경우 : C = {0000,1010,0101,1111}
     - (중첩의 원리) 그 어떤 두 부호어의 합도 모두 C에 속하므로 C선형부호임
        . 1010 ⊕ 1111 = 0101, 1010 ⊕ 0101 = 1111, 1111 ⊕ 1111 = 0000, ... 등
     - (최소 해밍 거리 = 최소 해밍 무게)
        . d(0000,1010)=2, d(0000,0101)=2, d(0000,1111)=4, d(1010,0101)=4,
          d(1010,0101)=4, d(1010,1111)=2, d(0101,1111)=2 => dmin=2
        . w(1010)=2, w(0101)=2, w(1111)=4, w(0000)은 제외 => wmin=2
        . 따라서, dmin = wmin = 2


4. 선형 블록부호의 일반적 특징블록부호 구조에 추가적으로 선형 조건이 가해지면, 선형 블록부호가 얻어짐
     - 선형 블록부호블록 부호부분 집합임

  ㅇ 부호어 집합이 항상 선형 벡터공간을 형성하게 됨
     - 例)  (n,k) 선형 블록부호이면, 
        . 부호길이가 n 이고, 랭크가 k 로써 선형 벡터공간을 형성함
        . 즉, 유효 부호어를 k개의 선형독립 부호어들의 선형결합에 의해 나타낼 수 있음
        . 이때의 부호율은 R = k/n 임


5. 선형 블록부호의 응용상 특징행렬 표현에 의해 쉽게 다루어질 수 있음              ☞ 생성 행렬, 패리티 검사 행렬 참조
     - `생성행렬` 및 `패리티검사행렬`은 선형블록부호의 생성(부호화) 및 복호화에 기본

  ㅇ 조직적 부호 형태로 표현 가능
     - 모든 선형부호는 조직적 부호 형태로 표현될 수 있음

  ㅇ 선형성에 의해 빠르고 쉽게 부호화(Coding) 및 복호화(Decoding)가 가능
     - 각 결과 부호어(n 튜플)가 입력 부호어(k 튜플)에 의해 유일하게(Uniquely) 결정됨

  ㅇ 선형부호의 생성을 조합논리회로로 구현 가능
     - 선형 피드백 시프트 레지스터(LFSR)에 의해 생성 가능

  ㅇ 주요 선형 블록부호 例
     - 반복 부호, 해밍 부호, 순회 부호, 짝수 패리티 부호, 직각 부호


[선형 블록부호] 1. 선형 블록부호 2. 반복 부호 3. 해밍 부호 4. 직각 부호 5. 생성 행렬 6. 패리티 검사 행렬
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