WSS, SSS   Stationary, Nonstationary, Stationary Process, Wide Sense Stationary   정상성, 비정상성, 정상 과정, 정체 과정, 정상상태 과정, 비정상상태 과정, 시정상, 광의의 정상과정

(2013-02-06)
1. 정상/비정상성 과정 이란?

  ㅇ 정상성 (Stationary)
     - 여러 시간 구간 마다 모두 동일한 통계적 특성을 갖음
        . 즉, 랜덤과정통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않음
     - 모든 시간에서 똑같은 랜덤변수로 관측됨

     * 정상성의 例)  동일 환경에서 되풀이되는 주사위 던지기 등

  ㅇ 비 정상성 (Non Stationay)
     - 정상성(Staionary)이 아니면, 비정상성(Nonstationary)이라고함
        . 즉, 시간에 따라 통계적 성질도 변해감


2. 물리적 의미 (근사적으로)

  ㅇ 정상성(Stationary)은 안정적 물리적 현상 
     - 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는 고정적인 특성

  ㅇ 비정상성(Nonstationary)은 불안정한 물리 현상
     - 통계적 성질이 시간에 따라 커지는 등 시변적인 특성


3. 협의 및 광의의 정상과정

  ㅇ 협의의 정상과정 SSS (Strict-Sense/Strictly/Strongly Stationary)
     - 시간 원점에 대해 이동된 시간변이에서도 통계적 특성이 변하지 않는 경우
        . 즉, 절대시간이 바뀌어도 모든 확률분포함수가 변하지 않음

  ㅇ 광의의 정상과정 WSS (Wide-Sense/Weakly/Covariance Stationary)
     ① 모든 시간(-∞ < t < ∞)에서 평균이 일정함
        . 즉,  E[X(t)] = μX(t) = μX = constant : 시간 무관 상수공분산 E[(X(t1)-μX)(X(t2)-μX)]이 단지 시간지연(시간차이)
        τ = t₁- t₂에 만 의존함
        . 또는, 자기상관이 단지 시간차이(t1-t2=τ)에 만 의존함
           .. 즉, RX(t1,t2) = RX(t1- t2,0) = RX(0,t1-t2) = RXX(τ) 

  ※ 한편,
     - 협의의 정상과정은 지나치게 엄밀하고 제한적이어서 별로 유용성이 없고, 그 대신에
       광의의 정상과정이 많이 쓰임

     - 협의의 정상과정은 곧 광의의 정상과정이되나, 그 역은 성립 안함

     - 협의 및 광의 정상과정 모두 성립하는 例 : 가우스 확률과정


[랜덤과정 구분]1. 랜덤과정 구분  2. 정상성/비정상 과정  3. 에르고딕 과정  

 
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