Rayleigh Distribution   레일레이 확률분포, 레일리 분포, 레일리히 분포, Rayleigh 분포

(2023-09-28)

레일리 확률분포


1. 레일리 확률분포 (Rayleigh Distribution)

  ㅇ 각각 정규분포를 따르는 2 이상의 성분(X,Y)이,
     - 동시에 일어나나, 서로 직교(상호 독립)하는, 독립시행 실험에서,
  ㅇ 각각 평균이 0 이며, 이들 각각의 제곱의 합(X2 + Y2)의 크기가,
     - 나타내는 확률분포


2. 레일리 확률분포의 모양

  ㅇ 두 랜덤변수 X,Y 각각이,
     - 상호독립이고,  (P[AB] = P[A]P[B])
     - 평균이 영이고,  (μX, μY = 0) (★)  ☞ 라이시안 분포X, μY ≠ 0)
     - 동일 분산을 갖으며,  (σX2 = σY2)
     - 정규분포를 따를 때,  ( X ~ N(μ,σ²), Y ~ N(μ,σ²) )

  ㅇ 이들의 제곱 합의 크기가,
     - 즉, R = (X2 + Y2)1/2이 나타내게 되는 확률분포

     


3. 레일리 확률분포확률적 특징확률밀도함수  :  
[# f_{\scriptsize{R}}(r) = \frac{r}{α^2} e^{-r^2/2α^2} \quad (r \ge 0) #]
- α (Shape Parameter) : 우측으로 만 뻗는 종 모양에 다른 특징을 보임 ㅇ 평균 :
[# E[R] = α \sqrt{\frac{π}{2}} #]
분산 :
[# Var[R] = α^2 (2 - \frac{π}{2}) #]
4. 레일리 확률분포의 例 ㅇ 2개 이상이 독립적으로 시행된 측정 오차에 대한 확률적 모형 ㅇ 여러 파동이 합쳐지어 나타나는 해상파의 파면의 분포 ㅇ 각각 독립적인 직교 성분(in-phase 및 quadrature 등) 또는 여러 다중경로 신호에 의한 수신 신호랜덤진폭들의 포락선통계시변특성을 보이는 확률적 모형 - 직접파 보다는 간접파(반사파등)가 우세할 경우 5. [통신] 가우스 분포, 레일리히 분포, 라이시안 분포 비교무선채널 환경에서, 무선 수신 신호전력스펙트럼확률적 분포 특성에 따라 구분하면, - 직접 가시경로 만 존재 => 가우스 분포 채널 (직접파 만 존재. 주로 야외 환경) - 반사파 우세, 직접 가시경로 없음 => 레일리 분포 채널 (반사파 우세. 실내 환경) - 반사파 외에, 부분적 직접 가시경로 존재 => 라이시안 분포 채널 (직접파 우세. 실내 환경) * [참고] ☞ 단기 페이딩, 장기 페이딩 참조

연속확률분포
   1. 연속 확률분포 요약   2. 연속 균등분포   3. Rayleigh 분포   4. Rician 분포   5. 감마 분포   6. 베타 분포   7. 지수 분포   8. 얼랑 분포   9. 와이블 분포   10. 카이제곱 분포(χ² 분포)   11. t 분포  
페이딩 확률해석
   1. 로그 정규 확률분포   2. 레일레이 페이딩   3. 레일레이 확률분포   4. 라이시안 확률분포  


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