rms, RMS   Effective Value, Root Mean Square   실효 값, 실효 치, 제곱 평균 제곱근, 제곱근-평균-제곱

(2023-02-07)

제곱 평균 평방근, Vrms, 실효 전압


1. 실효값 (RMS, Root Mean Square)

  ㅇ 실효값의 표기 이유
     - 평균값,피크값 만으로는, 파형 특성의 유용한 판단 수단이 되지 못함
        . 例) 평균전력의 양(量)이 전류/전압의 파형 모양에 따라 달라지는 등
     - 실효값은, 어느정도 평균적인 의미를 지니면서도, 
        . 서로다른 파형 간에 적절한 비교의 척도로써 적절함
     - 주로, 전압,전류 등 파형의 특성값은, RMS (실효값)으로 나타냄

  ㅇ 실효값의 물리적 의미
     - 동일한 평균전력을 공급할 때의 `등가 직류 전류/전압 치`를 나타냄
     - 동일한 발열효과를 갖는 `등가 직류 값`


2. 평균 값, 피크 값, RMS 값의 비교

  ㅇ 파형 특성을 파악하기 위해 피크 값,평균 값 보다는 RMS 값을 선호함
     - 피크 값 만으로는 파형 특성을 파악하기 곤란하여, 
     - 어느정도 평균적인 의미를 지닌 RMS 값으로 표현하는 것이 편리함

  ㅇ 例)
     - 직류일 경우에, 
        . 직류값 자체가, 평균값,피크값,실효값 모두 같음

     - 순수 정현파일 경우에, {# v(t) = V_{peak} \cos (ωt+θ) #}
        . 평균값은, 0
        . RMS 값은, 피크(max) 값의 (1/√2)배 (약 70.7%)
           
[# V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \; V_{peak} #]
3. RMS 값의 계산전류/전압 파형 신호의 경우에, RMS 값을 구하려면, - 전류/전압 파형 신호의 제곱(Square)의 시간 평균(Time Average)을 구하여, 제곱근(Square root)을 취하게됨. ㅇ RMS 값 계산 - 주기 신호의 실효값
[# x_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int^T_0 x^2(t) dt} #]
- 고조파 포함 파형의 실효값 =
[# \sqrt{c^2_0+c^2_1+c^2_2+\cdots+c^2_n} #]
. c0 : 직류 성분값, c1 : 기본파의 성분값, c2,...,cn : 고조파 각 성분값 . 즉, 직류값,기본파,각 고조파 성분들의 제곱의 합을 제곱근한 값 - 랜덤 신호의 실효값
[# x_{rms} = \sqrt{\big< x^2(t) \big>} #]
. < > : 시간 평균 또는 통계적 평균 4. RMS 값의 표현평균 전력은, (○) - 전압/전류의 RMS 값에 의해, 마치 직류처럼 쉽게 표현이 가능 . Pavg = R Irms2 = Vrms2 / R . 만일, R = 1 이면, Pavg = Irms ² = Vrms ² = xrms ² - 즉, (rms 전압,전류 값의 제곱) = (dc 등가 전압,전류 값의 제곱) = (평균 전력) * 평균전력 표현식 내 전압/전류값은, RMS 값을 씀 ㅇ 한편, RMS 전력은, (X) - 전력 그 자체를 파형 신호로 취급하여, 제곱의 시간평균에 제곱근을 취한 전력 값 - 물리적으로는 유용한 양(量)이 되지 못하여 거의 사용되지 않음 ※ 주로, 전력은, - 평균 전력, 피크 전력, 순시 전력 등에 의해 표현함 5. RMS 값의 응용 例 : 파형 간 비교 척도에 실효값(RMS) 응용파고율 (Crest Factor) : 최대값이 어느정도 영향을 주는지에 대한 비율 - 신호 파형최대값신호의 실효값(RMS 값)으로 나눈 比 . 파고율 = (피크 값) / (실효 값) = Vpeak / Vrms맥동률 (Ripple Factor) : 신호 파형에 포함된 출렁이는 성분의 비율 - 신호 파형의 실효값을 시간평균값으로 나눈 比 . 맥동률 = (실효 값) / (평균 값) = Vrms / Vavg왜율 (Harmonic Distortion Factor) : 고조파가 기본 파형의 왜곡에 영향을 주는 정도 - 주기신호에 포함된 기본파 성분 실효치에 대한 고조파 성분 실효치의 比 . 왜율 = (모든 고조파 성분의 실효치) / (기본파 성분의 실효치) = √(c22 + ... + cn2 + ...) / √(c12)

교류회로
   1. 교류 (ac)   2. 직류,평균값 (dc)   3. 실효값 (rms)   4. 피크값 (peak)   5. 리플,맥동 (ripple)   6. 유효,무효,피상 전력   7. 결합 (Coupling)   8. 역률  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"